Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
Wstęp
założeniu,żewyniknaprawyjestidealny,czyliprawdopodobieństwobłędnej
naprawywynosi0,całkowityczasnaprawyjestfunkcjąolosowychargumentach
T=T1+T2+...+T8
PrzyzłożeniuniezależnościzmiennychlosowychT1,T2,...,T8,znającrozkłady
tychzmiennychlosowych,możnaznaleźćrozkładzmiennejlosowejTjakotak
zwanysplotrozkładów.Znaczniełatwiejmożnaobliczyćwartośćoczekiwanąi
odchyleniestandardoweczasunaprawy
E(T)=E(T1)+E(T2)+...+E(T8),
σ(T)=dV(T1)+V(T2)+...V(T8)
Znalezienierozkładuiparametrówrozkładusumyniezależnychzmiennych
losowychwwieluprzypadkachułatwiafunkcjacharakterystyczna.Funkcją
charakterystycznąrozkładuzmiennejlosowejXnazywamyfunkcjęzespoloną
zmiennejrzeczywistejBokreślonąjakowartośćoczekiwana
OX(B)=E(e
ioX)=E[cos(BX)]+źE[(sin(BX)],gdzieź2=−1,B∈R
Zdefinicjitejwynika,żewprzypadkurozkładudyskretnegoogęstościp(·)
funkcjacharakterystycznawyrażasięwzorem
OX(B)=Σ
xk∈S
eioxkp(xk)
(1)
natomiastwprzypadkurozkładuciągłegoogęstościf(·)funkcjacharak-
terystycznamapostać
OX(B)=
1∞
/
∞
eioxf(x)dx
(2)
Funkcjacharakterystycznamawieleinteresującychipożytecznychwłasności.
Jeżeliznamyfunkcjecharakterystyczneniezależnychzmiennychlosowych
Xi,
ź=1,2,,...,n
tołatwomożemywyznaczyćfunkcjęcharakterystycznąsumytychzmiennych
losowych
X=X1+X2+...+Xn
funkcjacharakterystycznasumyniezależnychzmiennychlosowychrównasię
bowiemiloczynowifunkcjicharakterystycznychtychzmiennychlosowych
OX(B)=OX
1(B)·OX
2·(B)...·OX
n(B),
B∈R
Fakttenwwieluprzypadkachułatwiaznalezienierozkładusumyniezależnych
zmiennychlosowych.Badanieiloczynówniezależnych,dodatnichzmiennych
losowychułatwiatransformataMellinaokreślonawzorem
ψX(5)=E[X
˜
s]
