Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
32
1.Funkcjeolosowychargumentachiprocesylosowe
3.JeżeliA=(a,b),toPX(A)=lim
x→bl
F(x)−F(a).
4.JeżeliA=(−∞,a),toPX(A)=lim
x→al
FX(x).
Wśródrozkładówrzeczywistejzmiennejlosowejmożnawyróżnićtrzyrodza-
jerozkładówprawdopodobieństwa:rozkładabsolutnieciągły,rozkładdyskretny
irozkładosobliwy.
Definicja5.RozkładPXnazywamyabsolutnieciągłymwzględemmiary
Lebesgue’a,jeżeliistniejefunkcjaf:R→[0,∞)taka,że
PX(A)=/
f(x)dμ(x)=/
f(x)dx,
A∈B(R)
A
A
(1.4)
FunkcjęfnazywamygęstościąrozkładuprawdopodobieństwaPXzmiennej
losowejX,(wskrócie–gęstościązmiennejlosowejX).Dodajmy,żerozkład
absolutnieciągływzględemmiaryLebesgue’anazywamyrównieżrozkładem
typuciągłegolubpoprosturozkłademciągłym.Zdefinicjirozkładuciągłego
wynikająnastępującewłasności.
1.JeżeliFjestdystrybuantąrozkładuprawdopodobieństwaPX,af
jestgęstościątegorozkładu,to
x
F(x)=PX((−∞,x])=
/
f(u)du
1∞
oraz
∞
/
f(x)dx=F(∞)=PX((−∞,∞))=1
1∞
2.Jeżeligęstośćfjestciągławpunkciex,to
F/(x)=f(x)
3.JeżelidystrybuantaFjestróżniczkowalnawpunkciex,to
F/(x)=f(x)
(1.5)
(1.6)
(1.7)
(1.8)
Definicja6.RozkładprawdopodobieństwaPXnazywamydyskretnym,skon-
centrowanymnaskończonymlubprzeliczalnymzbiorzeS⊂R,jeżelidystry-
buantaFXrozkładuPXjestfunkcjąprzedziałamistałąoskokachwpunktach
zbioruS.
