Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.8.Powierzchniaodniesieniawgeodezjiniższej
1.7.4.OdwzorowanieMercatora
27
Jesttoodwzorowaniewalcowekartografaflamandzkiego,G.Kremera(1512–1594).
Wpozycjinormalnejrównikodwzorowujesięjakoprostąbezzniekształceń.Południki
tworząpękrównoległychprostych,prostopadłychdorównika.Obrazyrównoleżników
wrazzewzrostemichodległościodrównikastająsięcorazdłuższe,aobrazbieguna,któ-
ryjestpunktem,odwzorowujesięjakoprostątejsamejdługościcorównik.Abyuzyskać
mapęwiernokątną,obrazypołudnikówmusząbyćwtymsamymstopniurozciągnięte.To
powoduje,żeobrazyrównoleżnikówwmiaręoddalaniasięodrównikazostająrozmiesz-
czonewcoraztowiększejodległościodsiebie.Zniekształceniaodległościipowierzchni
zwiększająsięznaczniewmiaręoddalaniasięodrównika.Zaletątegoodwzorowaniajest
to,żekierunkinaZiemizostająidentycznieodwzorowanenamapie.Dziękitemumapy
wtymodwzorowaniumajązastosowaniewlotnictwieiżegludzemorskiej.
OdwzorowanieMercatorawpozycjipoprzecznejjestpodobnedoodwzorowania
Gaussa–Krügera;stosowanejestwtzw.układzieUTM,wpasachsześciostopniowych.
1.8.Powierzchniaodniesieniawgeodezjiniższej
RzeczywistykształtnieregularnejpowierzchniZieminiedajesięwyrazićwposta-
ciformułymatematycznej.Wceluprzedstawieniawynikówpomiarów,wykonanychna
fizycznejpowierzchniZiemi,należyprzyjąćpewnąpowierzchnięodniesienia,naktórą
zrzutujesiępunktypowierzchniZiemi.Wzależnościodwielkościmierzonegoobszaruta-
kąmatematycznąpowierzchniąodniesieniamożebyćelipsoidaobrotowa,kulalubpłasz-
czyzna.Geodezjaniższazajmujesiępomiaraminaniewielkichobszarach,któremożna
przyjąćzapokrywającesięzpłaszczyznąstycznądokulilubelipsoidywśrodkudanego
obszaru.Wynikatozzałożenia,żeZiemiananiewielkiejprzestrzenimożebyćuznanaza
powierzchniępłaską.
WrzeczywistościpomiarwykonujesięnapowierzchnisferycznejZiemi.Zacho-
dzipytanie,jakiebłędysąpopełnianeprzyokreślaniudługości,wysokości,kątówipo-
wierzchni,oraz,najakdużymobszarzepopełnianebłędy,zpowoduprzyjęciajakopo-
wierzchniodniesieniapłaszczyzny,aniekuliczyelipsoidyobrotowej,możnauznaćza
znikome?Dlauproszczeniamożnazałożyć,żeZiemiajestkulą.Wyobraźmysobie,że
wpunkciePkuliprzykładamypłaszczyznęstycznąinaniąrzutujemyprostopadlepunkt
Dleżącynakuli,otrzymującpunktD0(rys.1.14).DługośćłukuPDwynosid,nato-
miastrzuttegołukunapłaszczyznę(odcinekPDo)wynosir.Różnicędługościmiędzy
wielkościązmierzonąnakuliijejrzutemnapłaszczyznęmożnawyrazićnastępującym
wzorem:
d–r=∆d=
6R2
d3
(1.10)
gdzieR—promieńkuliziemskiej.
Wielkości∆dzestawionedlaróżnychodległościdprzedstawionowtabeli1.2.Wi-
dzimy,żewpromieniudo10kmodpowiadającesobieodległościnakuliinapłaszczyźnie
