Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2020Liniageodezyjnanapowierzchnielipsoidyobrotowej
33
Wwynikucałkowaniarównania(2.28b),wykorzystującrównania(2.29a),otrzyma-
mytzw.równanieClairautaliniigeodezyjnej
NcosBsinA=c=const.
(2.30a)
Równanietowyrażawłaściwośćliniigeodezyjnejmówiącąotym,żeiloczynpro-
mieniarównoleżnika(p=NcosB)isinusaazymutuliniigeodezyjnejjestwielko-
ściąstałądlacałejlinii.Tęstałąmożnainterpretowaćjakopromieńrównoleżnikap
c,
doktóregoliniageodezyjnajeststycznaimaazymut900(c=p
csin900=p
c).
Rys.2.10.
dp
ds
=cos
A
sin
B
RównanieClairautawyrażoneprzezszerokośćzredukowaną
β
manastępującąpostać:
acos
β
sinA=c.
(2.30b)
Trzecierównanieróżniczkowepierwszegorzęduwzględemparametrunatural-
negos(dlaazymutu)otrzymamyróżniczkującrównanieClairautawzględems.Po-
siłkującsięrysunkiem2.10otrzymamy
dA
ds
=
sin
A
N
tan
B
.
(2.29b)
Linięgeodezyjnąiwzajemneprzekrojenormalnecharakteryzująnastępujące
przybliżonewzory(odnoszącesiędorysunku2.8):
α
1
′−
α
1
=
12
es
22
a
2
cos
2
B
1
sin
2
α
1
+
...,
s
′−=
s
360
es
45
a
4
cos
4
B
1
sin
2
2
α
1
+
...
,
naktórychpodstawiemożnawyliczyć:
(2.31)
s=
α
S!–s
!
1–
α
1
50km
0,007H
2⋅10
–11m
100km
0,028H
9⋅10
–10m
200km
0,112H
2⋅10
–8m
