Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.Przestrzeń,czasigrawitacjawfizycenewtonowskiej
izależytylkoodM.Potencjałgrawitacyjnynazewnątrzsferycznie
symetrycznegorozkładumasyrównieżzależytylkoodM,oileznor-
malizujemygotak,byznikałwnieskończoności:
u(r)=1
GM
r
.
(3.22)
To,czymasaMjestskupionawśrodku,tworzycienkąpowłokęczy
jestrozłożonarównomierniewpewnejobjętości,niejestistotne,byle
tylkorozkładbyłsferyczniesymetryczny.Niemarównieżznaczenia,
czymasawewnątrzsferypozostajewspoczynku,czysięporusza,oile
poruszasięwyłączniewkierunkuradialnym.Poleipotencjałnaze-
wnątrzsferyczniesymetrycznegorozkładumasysądaneodpowiednio
wzorami(3.21)i(3.22)iniezależąodczasu,ponieważcałkowitamasa
układujestzachowana.Wogólnejteoriiwzględnościkrzywiznaczaso-
przestrzeninazewnątrzdowolnegosferyczniesymetrycznegorozkładu
masyrównieżzależytylkoodcałkowitejmasy.
45
PRZYKŁAD3020TrzecieprawoKeplera0TrzecieprawoKeplera
określazwiązekmiędzyokresemorbitalnymsatelitykrążącegowokół
źródłapolagrawitacyjnego,arozmiaramiorbity.Rozważmysatelitę
krążącegopoorbiciekołowejopromieniuRzokresemorbitalnymT,
wokółsferyczniesymetrycznegoźródłaprzyciąganiaocałkowitejma-
sieM.ZwiązekmiędzypromieniemRaokresemTmożnaotrzymać,
porównującprzyspieszeniedośrodkoweV2/R(gdzieVtoprędkość
orbitalnasatelity)zprzyspieszeniemgrawitacyjnym.Dostajemy:
V2
R
=(
2πR
T)
21
R
=
GM
R2
.
Ztegootrzymujemy:
T2=
GM
4π2
R3.
(3.23)
(3.24)
JesttoszczególnyprzypadektrzeciegoprawaKeplera,którestwierdza,
żekwadratokresuorbitalnegojestproporcjonalnydosześcianudużej
półosi.
Wrozdziale6zobaczymy,jaknewtonowskateoriasiłgrawitacyj-
nychicząstekporuszającychsięzprzyspieszeniemmożezostaćsfor-
mułowanawjęzykugeometriijakoteoriacząstekswobodnychporu-
szającychsięwzakrzywionejczasoprzestrzeni.
