Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
4.Tensoryprędkoścideformacjiiodkształcenia
Tensor„gradientu”polaprędkości:
L
1
w
vx
w
(
x
,t
)
,
(4.1)
gdzie
v
oznaczawektorprędkościcząstkiciaławkonfiguracjiaktualnej,możnarozłożyćna
częśćsymetrycznąiantysymetryczną
D
1
1
2
(
LL
+
T
)
,
W
1
2
1
(
L
-
L
T
)
,
(4.2)
zwanymiodpowiedniotensoremprędkoścideformacjiitensoremspinu.Zauważmy,że
wukładziekartezjańskimoreperze
^
oe
,
^`
i
`
w
B
t
mamy
L
1
L
iji
e
®
e
j
1
w
v
i
w
(
x
x
j
,
t
)
e
i
®
e
j
{
v
iji
,
e
®
e
j
.
(4.3)
Międzytensoramiprędkościtensoragradientudeformacji
F
itensoremzachodzązależ-
ności:
F
1
LF
,
L
1F
F
-
-
1
.
(4.4)
W(4.4)zastosowanooznaczenie:
F
1
wFX
(
,t
,
)
,napochodnąmaterialnątensoradefor-
w
t
macji.PodobneoznaczeniestosujemydlawszystkichpóltensorowychwopisieLagrange’a
iEulera,tzn.
A
1
w
AX
(
(
,t
)
jestpochodnącząstkowąpoczasie,natomiastdlapóltensoro-
w
t
wychwopisieEulerakropkanadtensoremjestpochodnąmaterialną[4,5,50].
Wzór(4.4)1wynikaznastępującejsekwencjizależności:
d
x
1
FX
d
1
FX
d
1
FF
-
1
d
x
1
Lx
d
.
Wobecpowyższegootrzymamyinterpretacjętensorajako
(
d
x
|
d
x
)
1
d
xD
||
d
x
.
(4.5)
(4.6)
Należyzaznaczyć,żetensor
D
niejestpochodnąpoczasieżadnegoztensorówodkształ-
cenia.Naprzykład
C
12
FDF
T
1
2
E
1
UUUU
+
,
cowynikazponiższychprzekształceń:
E1
1
2
C
1
2
1
FF
T
1
1
2
(
FFFF
T
+
T
)
1
1
2
F
T
(
FF
T
-
1
+
FFF
-
T
)
1
FDF
T
.
Zzależności(4.2)1iwłasnościtensoraFwynika,że
D
1
1
2
R
(
UU
-
1
+
UUR
-
1
)
T
.
(4.7)
(4.8)
17
