Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1i3iZwiązekmiędzyliczbąelementówsiecipierścieniowych
Rys.1.1.Poziomyipionowyrzutwielościanu
21
WedługtwierdzeniaEuleradladowolnegowypukłegowielościanuza-
chodzizwiązek
S+W=K+2
gdzie:K-liczbakrawędziwielościanu,
W-liczbawierzchołków,
S-liczbaścian.
(1.1)
Rzutującwielościannapłaszczyznępoziomą,wrzucieotrzymujemywielopier-
ścieniowąsiećhydrauliczną,składającąsięznastępującychliczb:
Nk-przewodówrurowych,odpowiadającychKkrawędziomwielościanu,
Nw-węzłów,odpowiadającychWwierzchołkom,
Nc-pierścieni(cykli),odpowiadających(S-1)ścianom.
Wobectegopowyższerównaniedlawielościanuprzyjmujepostaćrównaniadla
sieci
N
c
++
1
N
w
=
N
k
+
2
stądotrzymujemy
N
k
=
N
c
+
N
w
–
1
(1.2)
Należyzauważyć,żetakąsamązależnośćuzyskujemy,gdywyobrazimyso-
biedowolnywypukływielościan,mającyKkrawędzi,SścianiWwierzchołków,
wykonanyzrozciągliwychkrawędzi,zpowierzchniamiścianzelastycznychbłon.
Ztakiegowielościanuusuwamydowolnąścianę,pozostawiającjejkrawędzie.
Następnierozciągamywierzchołkiwyciętejścianytak,abywszystkierozciągnięte
krawędzieipozostałeścianyułożyłysięnadowolnejpowierzchni.Wtensposób
