Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2I.Kinetycznateoriagazów
Ruchobrotowycząsteczkigazuwpraktycezawszejestruchemklasycznym1).Zasad-
niczojestonopisanyzapomocąwektoramomentupęduM.Jesttowystarczającewprzy-
padkucząsteczkidwuatomowej.Takacząsteczkajestrotatoremwirującymwpłaszczyź-
nieprostopadłejdowektoraM.Wrzeczywistychproblemachfizycznychgęstośćrozkładu
prawdopodobieństwakątalobrotucząsteczkiwtejpłaszczyźniemastałąwartość.Wła-
ściwośćtajestzwiązanazszybkimizmianamikątalijejprzyczynęmożnawyjaśnić
wnastępującysposób.
Prędkośćzmiankątal(czyliprędkośćkątowaobrotówcząsteczki)jestdanawzo-
rem˙
l≡Ω=M/I.JejwartośćśredniawynosiΩ∼v/d,gdziedtorozmiarycząsteczki,
avjestśredniąwartościąprędkościliniowej.Jednakróżnecząsteczkimająróżnewar-
tościΩrozłożonezpewnągęstościąprawdopodobieństwawokółwartościΩ.Dlatego
cząsteczkimającewpoczątkowejchwilijednakowewartościlbardzoszybkoprzyjmują
różnewartościl.Mówimy,żezachodziszybkie„rozmieszanie”sięwartościkątów.Niech
wpoczątkowejchwilit=0rozkładkątowyzewzględunakątyl=l
0(wprzedziale
od0do2π)izewzględunaΩdanybędzieprzezpewnąfunkcjęf(l
03Ω).Wydzielimy
niezależnąodlwartośćśrednią
f(Ω)=
2π
1
∫
0
2π
f(l
03Ω)dl
03
azatemf!(l
03Ω)jestzmieniającąznakfunkcjąozerowejwartościśredniej.Wtrakcie
dalszejewolucjiwynikającejzeswobodnychobrotówcząsteczek(l=Ωt+l
0)funkcja
rozkładuzmieniasięzgodniezewzorem
f=f(Ω)+f!(l
03Ω)3
f(l3Ω3t)=f(Ω)+f!(l–Ωt3Ω)3
(przyczymargumentl–Ωtzostajesprowadzonydoprzedziałuod0do2πpoprzez
usunięcieodpowiedniejwielokrotności2π).Wrazzupływemczasuf!stajesięcoraz
szybciejoscylującąfunkcjąΩ;charakterystycznyokresoscylacjijestwielkościąrzędu
ΔΩ∼2π/tijużwczasieruchuswobodnego(toznaczyprzebiegającegopomiędzy
dwomazderzeniami)stajesięonwielkościąmałąwporównaniuzΩ.Jednakwszystkie
obserwowalnewielkościfizycznezawierająpewneuśrednieniefunkcjirozkładuwzglę-
demΩ;wkładszybkooscylującejfunkcjif!dotakiejśredniejjestzaniedbywalniemały.
Towłaśniepozwalazastąpićfunkcjęrozkładuf(l3Ω)uśrednionązewzględunakąty
wartościąf(Ω).
Powyższerozważaniamająoczywiściecharakterogólnyidotycządowolnychszybko
zmieniającychsięwielkości(faz)przybierającychwartościwskończonychprzedziałach.
Powracającdoobrotowychstopniswobodycząsteczek,zauważymy,żedlagazów
owieloatomowychcząsteczkachfunkcjarozkładumożezależećodkątówokreślających
ustalonąwzględemwektoraMorientacjęosicząsteczki.Wcząsteczkachtypusymetrycz-
negobąkajesttokątpomiędzyMiosiąbąka(kątprecesji);ponowniemożnauważać,
1)Przypominamy,żeobrotymająklasycznycharakter,jeślispełnionajestnierównośćh2/2I«T
(gdzieIjestmomentembezwładnościcząsteczki,aT–temperaturągazu).Wprzypadkuzwyczajnych
gazówwarunektenmożebyćnaruszonyjedyniedlawodoruideuteruwzakresieniskichtemperatur.
