Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§1.Funkcjarozkładu3
żefunkcjarozkładuniezależyodszybkozmieniającychsiękątówobrotubąkawokół
własnejosiiprecesjitejosiwokół1)M.
Drganiaatomówcząsteczkipraktyczniezawszemająkwantowycharakter,azatem
stanyoscylacyjnecząsteczkisąokreślonezapomocąodpowiednichliczbkwantowych.
Jednakwwarunkachnormalnych(dlaniezbytwysokichtemperatur)drganiawogóle
nieulegająwzbudzeniuicząsteczkapozostajewswoimpodstawowym(zerowym)stanie
oscylacyjnym.
Wdalszejczęścitegorozdziałusymbolemrbędziemyoznaczaćzbiórwszystkich
zmiennych,odktórychzależyfunkcjarozkładu,pozawspółrzędnymiokreślającymipoło-
żeniecząsteczkijakocałości(orazczasut).ZelementuprzestrzenifazowejdTwydzielimy
czynnikdV=dxdydz,apozostałąjegoczęśćzapisanąwodpowiednichzmiennych(po
scałkowaniuwzględemtychzmiennych,odktórychfunkcjafniezależy)oznaczymy
przezdr.Wielkościrmająważnąwłaściwośćogólną:sąonecałkamiruchu,niezmie-
niająsiędlakażdejcząsteczkiwtrakciejejruchuswobodnego(wnieobecnościpola
zewnętrznego)zachodzącegopomiędzydwomakolejnymizderzeniami.Jednakwwy-
nikukażdegozderzenia,ogólnierzeczbiorąc,wielkościteulegajązmianie.Inaczejjest
zewspółrzędnymix,y,zokreślającymipołożeniecząsteczekjakocałości–tezmieniają
sięwtrakcieruchuswobodnego.
Wprzypadkugazujednoatomowegowielkościamirsątrzyskładowepęduatomu
p=mv,takwięcdr=d3p.Dlacząsteczekdwuatomowychdorobokpędupwchodzi
jeszczemomentpęduM;odpowiednielementdrmożnawtedyzapisaćwpostaci
dr=2πd3pMdMdo
M3
(1.1)
gdziedo
Mjestelementemkątabryłowegoodpowiadającegowektorowi2)M.Wprzypadu
cząsteczekbędącychsymetrycznymbąkiemdorwchodzirównieżkąt0pomiędzyM
iosiąbąka,takwięc:
dr=4π2d3pM2dMdo
Mdcos03
(jedenczynnik2πbierzesięzcałkowaniawzględemkątaobrotubąkawokółjegoosi,
adrugizcałkowaniawzględemkątaprecesji).
1)Przyobrotachcząsteczektypubąkakulistego(naprzykładCH4)stałąwartośćmajądwakątyokre-
śloneprzezorientacjęcząsteczkiwzględemkierunkuM(takimsamymjakkierunekΩ).Wprzypadku
obrotówcząsteczekbędącychbąkiemasymetrycznymstałajestkombinacjakątówwyrażającasięstało-
ściąenergiiobtotowejEobr=M2
ξ/(2I1)+M2
η/(2I2)+M2
c/(2I3),gdzieMξ,mη,mcsąrzutamiustalonego
wektoraMnaosiegłównetensorabezwładnościcząsteczki.
2)Wyrażenie(1.1)możemyotrzymać,zapisującdrwpostacipoczątkowej
dr=d3pδ(Mn)d3Mdon=d3pδ((Mcos0)M2dMdoMdcos0dl3
gdziedon=dcos0dljestelementemkątabryłowegoodpowiadającegopołożeniomosicząsteczki(0jest
kątempomiędzytąosiąiM).ObecnośćwewzorzedeltyDiracaodzwierciedlafakt,żewektorMposiada
jedyniedwieniezależneskładowe(odpowiedniodoliczbystopniswobodycząsteczkidwuatomowej)
–momentpędujestprostopadłydoosicząsteczki.Całkujączewzględunadcos0dlotrzymujemy
wzór(1.1).
