Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14I.Kinetycznateoriagazów
przezV(wodróżnieniuodmikroskopowychprędkościv);jestonazdefiniowanajako
wartośćśrednia
V=v=
N∫vfdr.
1
(5.2)
Zderzenianiezmieniająliczbyzderzającychsięcząsteczekaniteżichcałkowitych
wartościenergiiorazpędu.Ztegopowodujestoczywiste,żezderzeniowaczęśćzmiany
funkcjirozkładurównieżniemożeuczestniczyćwzmianiemakroskopowychwielkości
wkażdymelemencieobjętościgazu–jegogęstości,energiiwewnętrznejorazmakrosko-
powejprędkościV.
Rzeczywiście,zderzenioweczęścizmiancałkowitejliczby,energiiipęducząsteczek
wjednostceobjętościsąokreślonezapomocącałekozerowychwartościach
∫Zdfdr=03∫8Zdfdr=03∫pZdfdr=0.
(5.3)
Osłusznościtychrównańłatwosięprzekonamy,korzystajączprzekształcenia(4.4)zl
równymodpowiednio1,8lubp(pierwszacałkaznikatożsamościowo,adrugaitrzecia
namocyzasadzachowaniaenergiiipęduspełnionychwzderzeniach).
Napiszemyterazrównaniekinetyczne
∂f
∂t
+
∂x
∂
I
(v
If)=Zdf
(5.4)
iscałkujemyjewzględemr,wcześniejmnożącjestronamiprzezm,p
Boraz8.We
wszystkichtrzechprzypadkachprawastronarównaniaznikaiotrzymujemynastępujące
równania:
∂t
∂
∂t
∂
pV
∂p
∂t
N8+divq=0.
I+
+divpV=03
∂Π
∂x
IB
B
=03
(5.5)
(5.6)
(5.7)
Pierwszeznichjestzwykłymhydrodynamicznymrównaniemciągłości,opisującymza-
sadęzachowaniamasygazu.Drugierównanieopisujezasadęzachowaniapędu;tensor
Π
IBjestzdefiniowanywzorem
Π
IB=∫mvIvBfdr
(5.8)
ijesttensoremgęstościstrumieniapędu:jegoskładowaΠ
IBjestskładowąIpęduprze-
noszonegow1sprzezcząsteczkiprzepływająceprzezjednostkowąpowierzchnięprosto-
padłądoosix
B.Iwreszcierównanie(5.7)wyrażazasadęzachowaniaenergii;wektorq
jestzdefiniowanyjako
q=∫8vfdr
(5.9)
ijestgęstościąstrumieniaenergiiwgazie.
