Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18I.Kinetycznateoriagazów
Wykorzystaliśmyturównanief
0f
01=f!
0f!
01;czynnikf
0możezostaćwyniesionyprzed
znakcałki,ponieważniecałkujemywzględemzmiennejr.
Zwróćmyuwagęnafakt,żecałka(6.5)tożsamościowoznikadlafunkcji
χ=const3
χ=const083
χ=pδV
(6.6)
(gdzieδVjeststałymwektorem);wprzypadkudrugiejitrzeciejcałkijesttowynik
spełnieniazasadyzachowaniaenergiiorazpęduwkażdymzderzeniu.Będącniezależnymi
odczasuipołożenia,funkcje(6.6)wkonsekwencjispełniająrównieżcałerównanie
kinetyczne.
Pochodzenietychrównańjestbardzoproste.Równaniekinetycznejestspełnione
tożsamościowoprzezrównowagowąfunkcjęrozkładuodowolnej(ustalonej)liczbieczą-
steczekitemperaturze.Ztegopowoduautomatyczniespełniajemałapoprawka
δf=
∂f
∂N
0
δN=f
0
δN
N
3
powstającaprzyzmianieliczbycząsteczekoδN;stądbierzesiępierwszezrównań(6.6).
Wanalogicznysposóbspełniarównanie(6.6)takżepoprawka
δf=
∂f
∂T
0
δT3
powstającawwynikuzmianyTomałąwartośćδT.Pochodna∂f
0/∂Tskładasięzwy-
razupostaciconst0f
0(któregoźródłemjestróżniczkowanieczynnikaf
0)orazzwyrazu
proporcjonalnegodo8f
0;wynikastądtakżedrugiezrozwiązań(6.6).Trzecierozwią-
zaniejestkonsekwencjązasadywzględnościGalileusza:równowagowafunkcjarozkładu
powinnaspełniaćrównaniekinetycznerównieżpoprzejściudodowolnegoinnegoiner-
cjalnegoukładuodniesienia.Jeśliprzejdziemydoukładuporuszającegosięwzględem
pierwotnegozniewielkąprędkościąpoczątkowąδV,toprędkościcząsteczekvzamieniają
sięnav+V,azatemzmianafunkcjirozkładujestrówna
δf=
∂f
∂v
0
δV=–
T
f
0
pδV3
czemuodpowiadatrzeciezrozwiązań(6.6).«Pasożytnicze»rozwiązania(6.6)wyklu-
czamy,nakładającnarozwiązanietrzywarunki(6.3).
Lewąstronęrównaniakinetycznegoprzekształcimyodrazuwogólnejpostaci,obej-
mującejzagadnienieprzewodnictwacieplnegoorazzagadnienielepkości.Dopuszczamy
zatemistnieniegradientówwszystkichmakroskopowychwielkościcharakteryzujących
gaz,wtymjegomakroskopowejprędkościV.
Równowagowafunkcjarozkładuwnieruchomym(V=0)gaziejestfunkcjąrozkładu
Boltzmanna,którązapiszemywpostaci
f
0=exp(
p–8(r)
T
)3
(6.7)
gdziepjestpotencjałemchemicznymgazu.Jednakrozkładwporuszającymsięgazie
różnisięodfunkcji(6.7)(jakmówiliśmyjużw§5)jedyniepoprzeztransformację
