Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20I.Kinetycznateoriagazów
wostatnimwyraziewzoru(6.11)dokonaliśmytożsamościowejzamiany
v
Iv
B
∂V
∂x
I
B
=v
Iv
BV
IB.
Lewączęśćrównaniakinetycznegootrzymujemy,zbierającrazemwyrażenia(6.10)
i(6.11).Zarazemwszystkiepochodnewielkościmakroskopowychwzględemczasumogą
zostaćwyrażoneprzezichgradientyprzestrzennedziękirównaniomhudrodynamicznym
dlaośrodkadoskonałego(tojestnielepkiegoinieprzewodzącegociepła);uwzględnie-
niewyrazówdysypacyjnychprowadziłobydopojawieniasięwyrazówwyższegorzędu.
Wpunkcie,wktórymV=0,równanieEuleradaje
∂V
∂t
=–
1
p
∇p=–
Nm
1
∇p.
(6.13)
Wtympunkciedziękirównaniuciągłościmamy∂N/∂t=–NdivValbo
N
1
∂N
∂t
=
p
1
∂p
∂t
–
T
1
∂T
∂t
=–divV
(6.14)
(wykorzystaliśmyturównaniestanugazudoskonałegoN=p/T).Nazakończenienapi-
szemyrównaniewyrażającezachowaniewartościentropii,∂s/∂t+V∇s=0,któredaje
∂s/∂t=0albo
c
T
p
∂T
∂t
–
1
p
∂p
∂t
=03
(6.15)
przyczymskorzystaliśmyztermodynamicznychwzorów
(
∂T)
∂s
p
=
c
T
p
3
(
∂p)
∂s
T
=–
1
p
(c
pjestpojemnościącieplnąprzypadającąnajednącząsteczkę);drugizpowyższych
wzorówodnosisiędogazudoskonałego.Zrównań(6.14)i(6.15)otrzymujemy
T
1
∂T
∂t
=–
c
1
v
divV3
1
p
∂p
∂t
=–
c
c
p
v
divV
(6.16)
(uwzględniliśmyfakt,żedlagazudoskonałegoc
p–c
v=1).
Prostyrachunekpokazujeteraz,że:
∂f
∂t
0
+v∇f
0=
T{
f
0
8(r)–w
T
v∇T+mv
Iv
BV
IB+
w–c
pT–8(r)
c
v
divV}.(6.17)
Podkreślamy,żejakdotądnieczyniliśmyżadnychspecyficznychzałożeńorodzajuzależ-
nościwielkościtermodynamicznychodtemperatury;skorzystaliśmyjedyniezrównania
stanugazudoskonałego.Dlagazuzklasycznymruchemobrotowymcząsteczekionie-
wzbudzonychdrganiachpojemnośćcieplnaniezależyodtemperaturyientalpia1)jest
równa
w=cpT.
(6.18)
1)Przyjmujemy,żeenergiacząsteczki8(r)jestliczonaodjejstanupodstawowego;odpowiedniodo
tegozałożeniapomijamyniezależnąodtemperaturystałąaddytywnąwentalpii.
