Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26I.Kinetycznateoriagazów
Dlajednoatomowegogazu8(r)=mv2/23c
v=3/2ilewastronarównania(8.16)
znika.ZrównaniaI(g)=0wynikawtedy,żeig=0,ic=0.Wtensposóbotrzymujemy
interesującywynik:wjednoatomowychgazachdrugalepkośćjestrównazeru1).
Zadanie
Pokazać,żedrugalepkośćgazucząsteczekultrarelatywistycznychjestrównazeru(I.M.Cha-
łatnikow,1955r.).
Rozwiązanie.Energia8relatywistycznejcząsteczkiwukładzieodniesieniaK,wktórymgaz
sięporuszaznierelatywistycznąprędkościąVzwiązanajestzjejenergią8!wukładzieK!,wktó-
rymgazznajdujesięwspoczynkuwzorem8!=8–pV,gdziepjestpędemcząsteczkiwukładzieK
(jesttoprzekształcenieLorentza,wktórympominiętowyrazywyższegorzęduwVniżwyrazli-
niowy).FunkcjarozkładuwukładzieK:f0(8–pV),gdzief0(8!)jestrozkłademBoltzmanna.Ponie-
ważinteresujenaslepkość,możemyodsamegopoczątkuprzyjąćzazerowegradientywszystkich
wielkościmakroskopowychzawyjątkiemV;wtedyrównieżi∂V/∂t=0,takwięcznika2)ostatni
wyrazwrównaniu(6.10).Wrównaniu(6.11)brakrównieżdwóchpierwszychwyrazów,atrzeci
zapiszemywpostaci
v∇(pV)=vIpB
∂VB
∂xI
=vIpBVIB
(wektoryvipmajązgodnekierunki,dlategopIvB=pBvI).Równanieciągłościizasadazachowania
energiiwpostacizastosowanejw§6pozostająpoprawnetakżewruchu(zmałymiprędkościamiV)
gazurelatywistycznego.Ztegopowodupoprawnesąrównieżwzory(6.16).Wkonsekwencjirów-
naniekinetyczneprzyjmujepostać
(vIpB–δIB
cv)VIB=I(χ).
8
Obliczającdrugąlepkośćnależypołożyć
(
vp
3
–
cv)divV=I(χ).
8
Wgazieultrarelatywistycznymv≈c,8=cp,apojemnośćcieplnacv=3(patrzV,§44,zadanie),
azatemlewastronarównania,awrazzniąfunkcjaχznikają.
1)Podkreślamy,żemówimytuogazachwtakimprzybliżeniuzewzględuna«parametrgazowości»
Nd3,któremuodpowiadarównanieBoltzmanna(iwktórymlepkośćηniezależyodgęstości).Wko-
lejnychprzybliżeniach(następnewyrazyrozwinięciawirialnego–patrz§18)pojawiasięniezerowa
lepkośćc.Istotnajestrównieżkwadratowazależnośćenergiicząsteczkiodjejpędu;wrelatywistycz-
nymgaziejednoatomowymdrugalepkośćjużniejestrównazeru(jednakznikaonaznowuwdrugim
przypadkugranicznym–wgazieultrarelatywistycznym;patrzzadanie).
2)Abyuniknąćnieporozumień,przypominamy,żewgazierelatywistycznym,gradientciśnieniadaje
przyczynekdostrumieniaenergiizwiązanegozprzewodnictwemcieplnym(patrzVI,§126.).
