Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28I.Kinetycznateoriagazów
równaniakinetycznego.Pokażemyjednak,żetasymetriaitakpojawiłabysięwwyniku
rozwiązaniarównaniakinetycznego,niezależnieodizotropowościgazu.
Sposóbrozwiązywaniazagadnieńprzewodnictwacieplnegoilepkościwsłabonie-
jednorodnymgaziepoleganazapisaniupoprawkidorównowagowejfunkcjirozkładuw
postaci
χ=Σ
a
g
a(r)X
a3
(9.4)
adlafunkcjig
aotrzymujemyrównaniapostaci
L
a=I(g
a).
WielkościamiL
asąskładowewektora
T[8(r)–c
pT]v
I
wprzypadkuprzewodnictwacieplnego,oraztensora
(9.5)
–T[mvIvB–
8(r)
c
v
δ
IB]
wprzypadkulepkości(patrzrównanie(6.19)).Rozwiązaniarównania(9.5)powinny
spełniaćdodatkowewarunki
∫f0gadr=03∫f0ga8dr=03∫f0gapdr=0.
Zuwzględnieniemtychrównańwspółczynnikikinetyczne,
abmogąbyćzapisanewpo-
stacicałek
T2,
ab=–∫f0Lagbdr.
(9.6)
Azatemdowódsymetrii,
ab=,
basprowadzasiędodowodurównościcałek
∫f0Lagbdr=∫f0Lbgadr.
(9.7)
Wykorzystujeon«samosprzężoność»zlinearyzowanegooperatoraI,comożnapo-
kazaćwnastępującysposób:
Rozważmycałkę
∫f0lI(ψ)dr=∫f0f01w!l(ψ!+ψ!
1–ψ–ψ
1)d4r3
gdzieψ,l(r)todowolnefunkcjezmiennychr.Ponieważcałkujemywzględemwszystkich
zmiennychr,r
1,r!,r!
1,można,niezmieniającwartościcałki,dokonaćdowolnejzamiany
ichoznaczeń(corobiliśmyjużw§4).Wykonamyzamianęr,r
1←→r!,r!
1.Biorącsumę
czterechwyrazów,otrzymujemy
∫f0lI(ψ)dr=
1
4∫f0f01[w!(l+l1)–w(l!+l!
1)][(ψ!+ψ!
1)–(ψ+ψ
1)]d4r
(9.8)
(oznaczeniawiw!zewzoru(3.5)).Rozważymyobecnietakąsamącałkę,wktórejfunkcje
ψ(r)il(r)zostałyodpowiedniozamienionenaψ(rT)il(rT)(aprzytymniezmieniamy
