Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§9.Symetriawspółczynnikówkinetycznych29
zmiennychwwiw!!).DokonującwtejcałceprzekształceniarT3rT
1...–→r3r
1...
ikorzystajączzasadyrównowagiszczegółowej(2.3),otrzymujemy
∫f0ψTI(oT)dr=
1
4∫f0f01[w(ψ+ψ1)–w!(ψ!+ψ!
1)][(l!+l!
1)–(l+l
1)]d4r(9.9)
(wzięliśmypoduwadęrównieżfakt,żef
0(rT)=f
0(r)).Rozpisującwrównaniach(9.8)
i(9.9)nawiasykwadratoweiporównującwyrazpowyrazie,stwierdzimy,żeobiecałkisą
sobierówne.Przyporównaniunależywykorzystaćwarunekunitarności(2.9),namocy
któregomamynaprzykład
∫f0f01w(ψ+ψ1)(l+l1)d4r=∫f0f01w!(ψ+ψ1)(l+l1)d4r
(relacja(2.9)zostałatuzastosowanadocałkowaniawzględemzmiennychr!,r!
1,od
którychwwyrażeniachpodcałkowychzależąjedyniefunkcjewiw!).
Wtensposóbotrzymujemyrównanie
∫f0lI(ψ)dr=∫f0ψTI(lT)dr3
(9.10)
Zauważmy,żejeśliwarunekrównowagiszczegółowejjestsłusznywprostszejpostaci
(2.8),w=w!,torównanie(9.10)prowadzidodosłownejsamosprzężonościoperatoraI:
∫f0lI(ψ)dr=∫f0ψI(l)dr3
(9.11)
gdziewobucałkachznajdująsięfunkcjeliψtychsamychzmiennychr(dlaw=w!
jesttoodrazuoczywistenamocywyrażenia(9.8)).
Powracającdowspółczynnikówkinetycznych,dokonamywpierwszejcałce(9.7)
przekształceniar–→rTiweźmiemypoduwagę,że
L
a(rT)=±L
a(r)
(9.12)
(górnyznakdotyczyzagadnienialepkości,dolny–przewodnictwacieplnego).Posłu-
żymysięterazzwiązkami(9.5)i(9.10).Zarazemwrównaniu(9.10)możemycałkować
względemrTzamiastr,oczywiścieniezmieniatowartościcałki.Mamy:
∫f0gbLadr=±∫f0gT
bI(g
a)drT=±∫f0gT
aI(g
b)drT=±∫f0gT
aL
b(r)drT.
Żebyuzyskaćposzukiwanywynik(9.7),wystarczytylkodokonaćzamianyzmiennych
rT–→rpoprawejstronierównaniaiuwzględnićrównanie(9.12).
Współczynnikikinetycznepowinnyrównieżspełniaćwarunkiwynikającezzasady
wzrostuentropii;wszczególności«diagonalne»współczynniki,
aapowinnybyćdodatnie.
Ponieważrównaniekinetycznegwarantujewzrostentropii,tooczywiściejeśliobliczymy
jezapomocąrównaniakinetycznego,warunektenbędziespełnionyautomatycznie.
