Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Kombinatorykairachunnnnekprawdopodobieństwa-|GrażynaCzenskowska
POJĘCIAWSTĘPNE
n
!
-nsilniadefiniujemynastępująco
0!=1
𝑛≥1⇒𝑛!=1⋅2⋅3⋅....⋅𝑛
SymbolNewtona
(czytamynnadklubnpok)
(
𝑛
𝑘
)=
𝑘!(𝑛1𝑘)!
𝑛!
,
𝑛,𝑘∈𝑁,0≤𝑘≤𝑛
ZastosowaniesymboluNewtonadoobliczeń:
a)7!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7=3!⋅4⋅5⋅6⋅7=6!⋅7
zawszemożemyczęśćiloczynuzastąpićprzezsilnię
b)𝑛!=1⋅2⋅3⋅4⋅.......⋅(𝑛12)(𝑛11)𝑛=(𝑛12)!(𝑛11)𝑛=(𝑛11)!𝑛
c)(
80
76
)=
76!⋅(80−76)!
80!
=
76!⋅4!
80!
=
80⋅79⋅78⋅77⋅76!
76!⋅1⋅2⋅3⋅4
=
80⋅79⋅78⋅77
2⋅3⋅4
=1581580
przysymboluNewtonałatwiejzapisywać80!jakoiloczynmalejących
czynników
d)(
𝑛11
𝑛
)=
(𝑛−1)![𝑛−(𝑛−1)]!
𝑛!
=
(𝑛−1)!(𝑛−𝑛+1)!
𝑛!
=
(𝑛−1)!⋅1
𝑛!
=
𝑛(𝑛−1)!
(𝑛−1)!
=𝑛
e)(
𝑛12
𝑛
)=
(𝑛−2)![𝑛−(𝑛−2)]!
𝑛!
=
(𝑛−2)!(𝑛−𝑛+2)!
𝑛!
=
(𝑛−2)!⋅2!
𝑛!
=
𝑛(𝑛−1)(𝑛−2)!
(𝑛−2)!⋅2
=
𝑛(𝑛−1)
2
5
