Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Kombinatorykairachunnnnekprawdopodobieństwa-|GrażynaCzenskowska
KOMBINATORYKA
1.Zasadamnożenia
Przyobliczaniuilościmożliwychwynikówwjakiejśsytuacjimożemysobieporadzić
bezwzorów,stosujączasadęmnożenia.
PRZYKŁADY
Przykład1.
Ilejestliczbtrzycyfrowychoróżnychcyfrach?
Rozwiązanie:
Wyobraźmysobie,żelosujemycyfrydanejliczbyzezbioru:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
.
Wiadomo,żeliczbatrzycyfrowaniemożezaczynaćsięod0,czylinamiejscusetek
pomijamy0imamy9możliwościod1do9,namiejscudziesiątekteżmamy9
możliwości,gdyżmożemylosowaćzzerem,aleniemożemywylosowaćtej,która
stoinamiejscusetek,namiejscujednościmamy8możliwości,gdyżzdziesięciucyfr
dwiejużzostaływylosowane,acyfrywtejliczbiemająbyćróżne,czyliniemogąsię
powtórzyć.
Teraztewszystkiemożliwościtrzebapomnożyćiotrzymujemywynik
9⋅9⋅8=648
Odp.Jest648liczbtrzycyfrowychoróżnychcyfrach.
Przykład2.
Ilejestliczbczterocyfrowych,jeżelicyfrymogąsiępowtarzać?
Rozwiązanie:
Wiadomo,żewliczbieczterocyfrowejcyfratysięcyniemożebyćzeremwięcna
pierwszymmiejscumamydodyspozycji9cyfr,nadrugimtrzecimiczwartymmiejscu
mogąstaćdowolnecyfry,gdyżmogąsiępowtarzaćizeroteżmożewystępować.
Zatemstosujączasadęmnożeniamamy9⋅10⋅10⋅10=9⋅103=9000liczb
czterocyfrowychodowolnychcyfrach.
7
