Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2i3iSprawdzanieniezawodnościkonstrukcjimetodamiprobabilistycznymi
41
piecznystankonstrukcjiwystępuje,gdyzachodzirelacjag(X)=R(XR)−Ej(XE)=0,
aprawdopodobieństwotakiegozdarzenia
Ps=U(0)3
(2.11)
gdzieU(0)jestdystrybuantązmiennejlosowejg(X)=g(R(X)3E(X)).
Powyższesformułowaniejestszczególniewygodne,gdyzmienneR(X)iE(X)
mająrozkładnormalny,odpowiednioN(PR3σR)iN(PE3σE)(zpomijalniemałym
prawdopodobieństwemprzyjmowaniawartościujemnych).Wtakimprzypadkurów-
nieżfunkcjagranicznagmarozkładnormalnyowartościśredniejrównejPg=PR−PE
iodchyleniustandardowymwynoszącymσg=Jσ2
R+σ2
E.Przytakichzałożeniach
prawdopodobieństwozniszczeniaPfmożnaobliczyćwnastępującysposób
Pf=P{g≤0}=P
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
g−Pg
σg
≤−
σg
Pg
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
=U(−B)3
(2.12)
gdzieU(0)jestdystrybuantąstandardowegorozkładunormalnego,B–wskaźnikiem
niezawodności(rys.2.4).
Rysi2i4iGraficznainterpretacjawskaźnikaniezawodnościkonstrukcjiB
Korzystajączuprzedniozdefiniowanegowarunkugranicznego(2.8),niezawod-
nośćmożemyzdefiniowaćjakoprawdopodobieństwowszystkichzdarzeńnależących
doobszarustanówbezpiecznychΩS,czyli
Ps=P{X∈ΩS}=P{g(X)>0}=∫
fX(x)dx3
ΩS
(2.13)
gdzie:fX(x)=fX
13...3Xn(x13...3xn)=fX
E3XR3XC(E3R3C)oznaczałącznągęstośćroz-
kładuprawdopodobieństwapodstawowychzmiennychlosowych.
