Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2i3iSprawdzanieniezawodnościkonstrukcjimetodamiprobabilistycznymi
43
Istotępowyższegozagadnieniadlanieliniowejfunkcjigpokazanonarysunku2.5.
Wdwuwymiarowejprzestrzeni(R3E)zaznaczonoobszary(2.6),(2.7)orazwarstwice
ipowierzchniefunkcjifX(x).
Wydajesię,żetakpostawionezadanieniesprawiawielukłopotów,jednakwystę-
pujekilkaistotnychproblemów.Funkcjafx(x)opracowananapodstawiedanychstaty-
stycznychniejestwpełnikompletnaiznana.Takżefunkcjagranicznag(X)–określająca
zachowaniesiękonstrukcji–wyznaczanajestnajczęściejzpewnąniedokładnością,co
bezwątpieniarzutujenajejciągłośćiróżniczkowalność.Wpływyniepewnościzwią-
zanychzzastosowanymmodelemmożnauwzględnić,stosującodpowiedniemetody
wnioskowaniabeyesowskiego(niepewnościstatystycznewynikówbadań).
Najistotniejszymtechnicznieproblememjestwyznaczeniecałki(2.13).Zewzglę-
dunadużąliczbęzmiennychXniejawnąpostaćfunkcjifx(x)przeprowadzenieobli-
czeńnumerycznychjestrównieżniemożliwe.Analizarzeczywistychkonstrukcjipo-
leganaprzybliżeniufunkcjifx(x),anastępniewykonaniucałkowanianumerycznego.
2i3i2iWskaźnikniezawodnościCornella
Częstowpraktycznychproblemachanalizyniezawodnościkonstrukcjinieznanesą
rozkładypodstawowychzmiennychlosowychX.Zakładasięjedynieznajomośćwek-
torawartościśrednichorazmacierzykowariancji,atakżegaussowskirozkładgęstości
prawdopodobieństwazmiennychlosowychwpostaci
PX=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
PX1
PX2
PX
.
.
.
n
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
3
CX=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
p21σ2σ1
σ2
.
.
1
p12σ1σ2000p1nσ1σn
σ2
.
.
2
000p2nσ2σn
.
.
.
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
3
.
.
...
⎣
pn1σnσ1pn2σnσ2000
σ2
n
⎦
(2.14)
gdziePX={PX13PX23...3PXn}jestwektoremwartościśrednich,σi–odchyleniem
standardowymzmiennejXi,apklsąwspółczynnikamikorelacjizmiennychXkiXl.
Rozwijajączdefiniowanązależnością(2.5)funkcjęg(X)wszeregTaylorawokół
wartościśrednichizachowującdwapierwszewyrazy(FORM),otrzymujemypostać
granicznąfunkcji
g(X)=g(PX)+
ˆ
Σ
i=1
n
∂g(X)
∂xi
|
|
|
|x=X
(Xi−PXi).
(2.15)
PoobliczeniuwartościoczekiwanejPˆ
g(X)zlinearyzowanejfunkcjiˆ
g(X)orazjej
wariancjiσ2
g(X)niezawodnośćkonstrukcjidefiniujemynastępująco
ˆ
Pf=P{ˆ
g(X)>0}=P
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
g(X)−Pˆ
ˆ
σˆ
g(X)
g(X)
>−
σˆ
Pˆ
g(X)
g(X)
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
=U(BC).
(2.16)
