Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
19
dowieśćwszystkichprawd.Dotyczytoszczególniemate-
matyki:w1931rokuKurtGödel1wykazał,żekażdydo-
stateczniezłożonysystemformalny(otym,cotoznaczy,
mówirozdziałdziesiąty)zawieraprawdziwetwierdzenia,
którychjednakżeniemożnaudowodnićśrodkamilogiki.
Dlamatematykibyłotojużdrugieuderzenieponiżejpasa
wciągu30lat.
Logikajestntreściowoneutralna”
,dotwierdzeń,doktó-
rychjeststosowana,nicniedodaje.Wyciągaznichtylko
prawdy,którejużzawszebyływnichzawarte.Ostatecznie
produkujetylkotautologie-twierdzenia,któresąprawdzi-
weniezależnieodichtreści.Jednakcotomożeoznaczać,
pokazujematematyka:caławiedzamatematycznawkońcu
zawierasięwtautologiach,czyliwnioskachzaksjomatów
przyjętychjakoprawdziwe.Pokazujeto,jakimsilnymna-
rzędziemmożebyćlogika.
Zapraszamcię,czytelniku,wpodróżprzezświatlogiki-
podróż,wktórejnatrafimynazagadkiiszarady,spotkamy
sięzdobrymiizłymiargumentami,antynomiamiipara-
doksami,aktóraostateczniewskażenamgraniceludzkie-
gomyślenia.
Istniejejeszczejednawersjacytowanegonapoczątkudow-
cipuologikach.Dobaruwchodziczterechlogików.
-Chceciewszyscypopiwie?-pytabarmanka.
-Niewiem-mówipierwszylogik.
-Niewiem-mówidrugi.
-Niewiem-mówitrzeci.
-Nie!-odpowiadaczwartylogik.
1
KurtGödel(1906-1978)-austriackilogikimatematyk,autor
ważnychtwierdzeńzzakresulogikiformalnej,współautorjednej
zaksjomatykteoriimnogości.RezultatyGödlazaliczasiędonaj-
większychosiągnięćmatematykiXXwieku(przyp.red.).
