Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Operatorymomentupędu
9
wmechanicekwantowejoperatory,któregoreprezentują,mająinnewłaściwościniż
operatoryreprezentującezwykłewektory.
Podstawowącechąwektorowegooperatoramomentupędul
Δjestto,żejegoskłado-
wespełniająnastępującerelacjekomutacyjne:
r
L
ΔΔ
ll
k
,
l
1
J=
i
h
e
klmm
Δ
l
(01.15)
(indeksyk,l,moznaczająróżneskładowewektorowegooperatoral
Δ).
Dlaprzypomnienia
KomutatoremoperatorówA
^
iB
^
nazywamywielkośćAB
r
L
^^
,
1
J=
^^
ABBA
−
^^
.
Jeżeliwielkośćtajestrównazero,tomówimy,żeoperatoryA
^
iB
^
komutujązesobą,
awielkościfizyczne(obserwable),któreonereprezentują,sąrównocześniedobrze
określone.
Wykorzystującrelacje(01.15),można-poprzezprosteprzeliczenie-wykazać,że
operatorkwadratumomentupędu,zdefiniowanyjako:
Δ
l
2
=
ΔΔ
ll
xx
+
ΔΔ
ll
yy
+
ΔΔ
ll
zz,
(01.16)
komutujezkażdązeskładowychlk
Δ:
r
L
ΔΔ
l
2
,lk
1
J=.
0
(01.17)
Takwięcstanwłasnyoperatoralk
Δjestrównocześniestanemwłasnymoperatoral
Δ2i-
zgodniezzaproponowanąprzezDiracanotacją-jestzapisywanywformiellk
,awar-
,
tościwłasneodpowiednichoperatorównatymstaniespełniająrelacje:
Δ
lll
k
k
=
h
lll
k
,
k
,
gdzie
−≤
l
l
k
≤
l
,
,
Δ
l
2
ll
k
=
h
2
ll
(
+
1
)
ll
,
k
.
,
(01.18)
(01.19)
Zogólnychwłaściwościoperatoral
Δwynikateż,żeliczbal,określającawartośćlub
inaczej-długośćwektoramomentupędu,możeprzyjmowaćtylkowartościcałkowitelub
połówkowe,awartośćrzutumomentupędunadowolniewybranykierunekkmożeprzyj-
mować2l+1wartości,tj.:lk=–l,-l+1,ł,l.Zazwyczaj,jakoskładowakwybierana
jestskładowawzdłużosizukładuwspółrzędnych,alemożetobyćskładowawdowolnym
kierunku.Jakwynikazewzoru(01.19),maksymalnawartośćk-tejskładowejmomentu
pędujestZAWSZEmniejszaniżpierwiastekzmodułul
Δ2,coczęstoprzedstawianejest
graficzniejakoodchyleniewektoraodwybranegokierunkulubjakoprecesjawektora
wokółtegokierunku(rys.01.4).
(Właściwościoperatorówmomentupęduomówionesądokładniejnp.wpodręczni-
ku:L.I.Schiff,Mechanikakwantowa,PWN,Warszawa1977,§27.)
