Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
ArkadiuszBarczak
gdzie
H
M
ij
()
s
jestelementemtransponowanejmacierzydopełnieńalgebraicznych7a
det
(
H
()
s
)
wyznacznikiemmacierzytransmitancji.
Przyzałożeniu7żewymuszenieprzyłożonejestnakierunkuk-tejwspółrzędnej
uogólnionej7apomiarodbywasięnakierunkul-tejwspółrzędnejuogólnionej7wy-
znaczonotransmitancjęukładuzastępczegoHkl(s):
H
kl
()
s
±
(
K
kl
+
s
2
M
kl
)
-
1
(7)
któregobiegunyodpowiadajązeromukładu.MacierzeKklorazMklutworzono
przezskreśleniek-tegowierszail-tejkolumnywmacierzachKorazM.
Wceluwyznaczeniabiegunówizertransmitancjidozależności(4)i(5)pod-
stawionosNj
ω
(gdziejjestjednostkąurojoną7a
ω
jestczęstotliwością).Związek
międzywektoremwspółrzędnychuogólnionychqawektoremwymuszeńfzapisa-
nowpostaci:
q
±
det
adj
(
(
K
K
-
-
ω
ω
2
2
M
M
)
)
f
(8)
gdzieadjoznaczamacierzdołączoną7którejk)l-tyelementmapostać:
()
-
1
k
+
j
det
(
K
-
ω
2
M
)
k
7
l
(9)
Częstotliwościantyrezonansowe(zeratransmitancji)odpowiadajączęstotliwo-
ściomωNzr7rN17...7nJ17dlaktórychmacierz(KJω
2M)
k)lstajesięosobliwa.
Zatemwyznaczenieczęstotliwościrezonansowychzwiązanejestzrozwiąza-
niemuogólnionego7symetrycznegozagadnieniawłasnegodlaukładumacierzyK
orazM7któremożnazapisaćwpostacirównania
KUNMU"
(10)
awyznaczenieczęstotliwościantyrezonansowychzwiązanejestzrozwiązaniem
uogólnionego7symetrycznegozagadnieniawłasnegodlaukładumacierzyKkloraz
Mkl.Odpowiednierównanieprzyjmujepostać:
KklUklNMklUklZ
(11)
gdzie:"
Jmacierzczęstotliwościdrgańwłasnych(rezonansowych)układu7
U
Jznormalizowanamacierzpostacidrgańwłasnychukładu7
UklJznormalizowanamacierzpostacidrgańwłasnychukładuzastępcze-
go7
Z
Jmacierzczęstotliwościdrgańwłasnychzmodyfikowanegoukładu
(częstotliwościantyrezonansowychukładu).
Powyższerównaniaumożliwiająsformułowaniezadaniaoptymalizacyjnego:
dllzldlnychwlrtościczęstotliwościrBzonlnsowych"
+NOω
1
+7...7ω
n
+Porlzwlr-
tościczęstotliwościlntyrBzonlnsowychZ
+NOz
1
+7...z
n-1
+PwyznlczyćfizyczniB
