Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
1.Logikaizbiory
3)ZprzedziałuA„usuwamy”przedziałB.OtrzymujemyA\B=[−2,0]∪[2,3].
-2
0
2
3
4)Podobniejakwpunkcie3),mamyA\B=[2,3).
2
3
5)Równanie(x−1)(x+2)=0spełniająliczby:−2i1,czyliA={−2,1}.Zbiór
Bjestzbioremliczbnaturalnychnieparzystych.UsuwajączezbioruAliczbę1,
(1∈B),otrzymujemyA\B={−2}.
6)Zezbioruliczbpodzielnychprzez3usuwamyliczbypodzielneprzez2,czyli
liczbyparzyste.Liczby,którejednocześniesąpodzielneprzez3iprzez2,to
liczbypodzielneprzez6,azatemzezbioruAusuwamyliczbypodzielneprzez
6.Otrzymujemy,żeA\Btozbiórliczbpodzielnychprzez3,któreniesą
podzielneprzez6.
Π
Załóżmy,żezbiórAjestzawartywzbiorzeB.DopełnieniemzbioruAwzbio-
rzeBnazywamyzbiórB\A,któryoznaczamyA′(rys.1.6).ZbiórBnazywamy
wówczasprzestrzeniąimówimyrównież,żeA′jestdopełnieniemzbioruAwprze-
strzeniB.
A
B
Rysunek1.6.DopełnieniezbioruA
wzbiorzeB
Ćwiczenie1.17.WyznaczyćdopełnienieA′wzbiorzeB,jeśli:
1)A=Q,B=R;
2)A={1,2,3},B={0,1,2,3,4,5,6};
3)A=(−3,6),B=[−4,9];
4)A=(−∞,0),B=R;
5)A=N,B=Z.
Rozwiązanie
1)Liczbamirzeczywistymi,któreniesąwymierne,sąliczbyniewymierne,azatem
A′tozbiórliczbniewymiernych.
2)ElementyzbioruB,któreniesąelementamizbioruA,to0,4,5,6,czyliA′=
={0,4,5,6}.
