Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
1.Logikaizbiory
A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
(A\B)∪(A∩B)=A
łącznośćiloczynu
rozdzielnośćiloczynuwzględemsumy
rozdzielnośćsumywzględemiloczynu
Prawadotyczącezawieraniairównościzbiorów:
(A⊂B∧B⊂C)⇒A⊂C
(A=B∧B=C)⇒A=C
A=B⇔(A⊂B∧B⊂A)
przechodniośćzawieraniazbiorów
przechodniośćrównościzbiorów
równośćjakozawieranieobustronne
PrawadeMorganaiprawadotyczącedopełnień:
C\(A∪B)=(C\A)∩(C\B)
C\(A∩B)=(C\A)∪(C\B)
(A∪B)′=A′∩B′
(A∩B)′=A′∪B′
(A′)′=A
prawodeMorganadlasumy
prawodeMorganadlailoczynu
dopełnieniesumy
dopełnienieiloczynu
dopełnieniedopełnienia
Ćwiczenie1.18.Udowodnićnastępująceprawa:
1)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C).
2)(A\B)∪(A∩B)=A.
Rozwiązanie.1)Zprawarozdzielnościkoniunkcjiwzględemalternatywyma-
my:
x∈A∩(B∪C)⇔(x∈A∧x∈(B∪C))⇔
⇔(x∈A∧(x∈B∨x∈C))⇔
⇔((x∈A∧x∈B)∨(x∈A∧x∈C))⇔
⇔((x∈A∩B)∨(x∈A∩C))⇔
⇔x∈(A∩B)∪(A∩C).
2)Pokażemynajpierw,żeformuła((p∧¬q)∨(p∧q))⇔pjesttautologią.Mamy
p
q
¬q
p∧¬q
p∧q
(p∧¬q)∨(p∧q)
((p∧¬q)∨(p∧q))⇔p
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
