Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.Działaniaarytmetycznenaliczbachrzeczywistych
4)105−(0,1)
1009−(0,1)-3
-2
−
9·(3
1
2)
4
=
{
l
l
l
\
1009−(
105−(
10)
1
10)
1
-2
-3−
1
9
\
l
l
l
)
·(
3
2)
4
=
=105−10
1009−103
2
−
9·(3
1
2)
4
=(
1009−1000
105−100
−
1
9)·(
3
2)
4
=
=(
5
9
−
1
9)·(
3
2)
4
=
5−1
9
·(
3
2)
4
=
4
9
·(
3
2)
4
=(
2
3)
2
·(
3
2)
4
=
=(
3
2)
-2
·(
3
2)
4
=(
3
2)
-2+4
=(
3
2)
2
=
9
4
.
33
Π
Niechn∈N.Pierwiastkiemarytmetycznym(lubkrótkopierwiastkiem)n-tego
stopniazliczbynieujemneja,któryoznaczamysymbolemn
√a,nazywamytaką
liczbęnieujemnąb,którejn-tapotęgarównajesta,tzn.
√a=b
n
⇔
(bn=a
∧
b>0).
Liczbęanazywasięliczbąpodpierwiastkowąlubliczbąpierwiastkowaną.
Piszemy√zamiast2
√.Pierwiastek√nazywamyteżpierwiastkiemkwa-
dratowym,a
√nazywamypierwiastkiemsześciennym.
3
Naprzykład:
√4=2,
gdyż22=4i2>0,
1
3
64
=
1
4
,
gdyż
(
1
4)
3
=
64
1
i
1
4
>0,
√0=0,
4
gdyż04=0i0>0.
Określasiętakżepierwiasteknieparzystegostopnianzliczbyujemneja,przyj-
mującn
√a=−n
√−a.Wtedynaprzykład
√−8=−3
3
−(−8)=−3
√8=−2.
Obliczaniepierwiastkównazywamypierwiastkowaniem.Pierwiastkowanie
ipotęgowanieliczbnieujemnychtooperacjewzajemniedosiebieodwrotne,co
pokazanonarysunku2.3.
x
√Π
Πn
n
xn
x
√Π
n
Πn
√x
n
Rysunek2.3.Pierwiastkowanieapotęgowanie(x>0)
