Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.Działaniaarytmetycznenaliczbachrzeczywistych
35
Wzór(2.1)dlak=1pokazuje,żekażdypierwiastekstopnianzliczbydodatniej
ajestszczególnymprzypadkiempotęgiowykładnikuułamkowympostaci1
n,tzn.
a
n=n
1
√a.
Naprzykład
9
1
2=√9=3,
(
125)
1
1
3
=
1
3
125
=
1
5
.
Własność2.5(prawadziałańnapotęgachowykładnikachułamkowych)
Dlapotęgowykładnikachułamkowychpostacim=k1
n1in=k2
n2,gdziek1,k2∈
Z,n1,n2∈Noraza,b>0,zachodząwzorypodanewewłasności2.3.
Ćwiczenie2.3.Obliczyć:
1)
√2·√8+
√2·
√2·
3
√2·
3
√32+
3
√2
6
√2·
4
√8
4
,
2){
\(1
9)
-1
2
+1
-1
2
−
1
4
\
)
-1
2
,
3)
√316−√216
3
4
√412
,
4)
(
(√3)-4·
√3)3·(4
4
√3)-1
√32
4
.
Rozwiązanie
1)
√2·√8+
√2·
√2·
3
√2·
3
√32+
3
√2
6
√2·
4
√8
4
=
√2·8+
2
1
2·2
√2·32+
3
1
3·2
1
6
√2·8
4
=
=
√16+
2
1
2+1
√64+
3
3+1
6
√16
4
=
4+4+2
2
=
10
2
=5.
2){
\(1
9)
-1
2
+1
-1
2
−
1
4
\
)
-1
2
=((91
2+1)
-1
2−
1
4)
-1
2
=
=((√9+1)
-1
2−
1
4)
-1
2
=((3+1)-1
2−
1
4)
-1
2
=(4-1
2−
1
4)
-1
2
=
=(1
4)
1
2
−
4
1
-1
2
=1
4
−
4
1
-1
2
=(
1
2
−
1
4)
-1
2
=(
1
4)
-1
2
=
=4
1
2=√4=2.
