Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
34
2.Wyrażeniaalgebraiczne
Dladowolnegoa>0mamy
√an=a=(n
n
√a)n.
Powyższywzór,przyzałożeniu,żeobliczanepierwiastkisąstopnianieparzystego,
zachodzirównieżdlaa<0.
Jeżelinjestliczbąparzystąia∈R,to
√an={
n
−adlaa<0
a
dlaa>0
,
co,używającsymboluwartościbezwględnej(patrzrozdz.6),możemykrótkoza-
pisać
√an=|a|,
n
gdzienparzysteia∈R.
Poniższawłasność,którajestprostąkonsekwencjądefinicjipierwiastka,ustala
podstawoweprawadotyczącepierwiastkowanialiczbrzeczywistych.
Własność2.4(prawadziałańnapierwiastkach)
Zachodząnastępującewzory:
gdziea,b∈R,m,n∈N,przyczymwykluczamytakąsytuację,wktórejwystę-
pujedzielenieprzez0orazobliczaniepierwiastkówparzystegostopniazliczb
ujemnych.
m
m
n
√a·b=m
m
√an=(m
m
√a=m·n
a
b
=
√a·
m
√a
m
√b
√a)
√a
n
m
√b
Potęgęliczbydodatniejaowykładnikuułamkowympostacik
n,gdziek∈Z
in∈N,definiujemynastępująco:
a
n=
k
√ak.
n
Naprzykład
4
2
4=
√42=4
4
√16=2,
8
2
3=
√82=3
3
√64=4.
(2.1)
