Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2
1.Logikaizbiory
Zbiorymożemyokreślaćnaróżnesposoby:
i)słownie,jakpowyżej:zbiórsłówtrzyliterowychwystępującychwjęzyku
polskim;
ii)wypisującjegoelementy,wówczaselementyzapisujemywnawiasachsze-
ściennych,oddzielającjeprzecinkami,naprzykładzbiór
{długopisnanaszymbiurku,książkananaszymbiurku,
kubeknanaszymbiurku};
iii)jakozbiórelementów,którespełniająpewnąfunkcjęzdaniową,lubinaczej:
zbiórtychelementów,dlaktórychfunkcjazdaniowajestprawdziwa,na
przykład{x∈R:x2−1>0}.
Zpojęciemliczbymamydoczynieniaprzezcałeżycie.Oliczbachnaturalnych
czyułamkachuczymysięwszkole.Czymtaknaprawdęjestliczba?Jesttotrud-
nepytanieiniedasięnaniejednoznacznieodpowiedzieć.Chybanajprecyzyjniej
możnapowiedzieć,żeliczbasłużydomierzenia.Toznaczy,naprzykładliczba5
jestcechąwspólnązbiorów,któremajądokładnietyleelementów,ilejestpal-
cówwjednejręce.Innyprzykład,liczba√2(oróżnychrodzajachliczbbędziemy
mówićwdalszejczęściksiążki)tomiarawszystkichodcinków,któresąprzekątny-
mikwadratuobokudługości1,gdzie1tomiarawszystkichodcinkówtejsamej
długości(oprzyjętejprzeznasjednostce).
Liczbaminaturalnyminazywamyliczby1,2,3,4,...Zbiórliczbnaturalnych
oznaczamysymbolemN.Azatem
N={1,2,3,4,...}.
Dodającdwieliczbynaturalne,otrzymujemyliczbęnaturalną,naprzykład14+
+25=39,7+1000=1007.Odejmującnatomiastliczbynaturalne,możemy
otrzymaćliczbę,któraniejestliczbąnaturalną.
Wtensposóbdochodzimydokolejnegozbioruliczbowego.Jesttozbiórliczb
całkowitych,któryoznaczamysymbolemZ.Jegoelementamisąwszystkieliczby
naturalne,zeroiwszystkieliczbyprzeciwnedonaturalnych,tzn.
Z={...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...}.
Dzielącdwieliczbycałkowite,otrzymujemy„nową”liczbę,któraniemusibyć
liczbącałkowitą.Każdąliczbępostaci
p
q,gdziepiqsąliczbamicałkowitymi,przy
czymq/=0,nazywamyliczbąwymierną.ZbiórtakichliczboznaczamysymbolemQ.
Liczbę
p
qnazywamyteżułamkiemolicznikupimianownikuq.Zwróćmyuwagę,że
dwaułamkioróżnychlicznikachimianownikachmogąbyćrówne,2
3=4
6.Liczba
