Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
I.FUNKCJE
Jakotrzymaćwykresfunkcjiodwrotnejdodanejfunkcji?Funkcjaodwrotnaistnieje
tylkowtedy,gdyzzależnościy:f(x)możnajednoznaczniewyznaczyćx:g(y),
przyczymobazwiązkiy:f(x)ix:g(y)sąwistocietąsamązależnością,która
wyznaczatensamwykresfunkcjif.Abyteraznapisaćwzórfunkcjiodwrotnej,
zamieniamywzwiązkux:g(y)rolezmiennychxiy.Przekształceniepłaszczyzny,
którepunktowi(x,y)przyporządkowujepunkt(y,x)jestsymetriąwzględemprostej
orównaniuy:x.Wykazaliśmywtensposób,żewykresfunkcjiodwrotnejdodanej
funkcjiy:f(x)powstajezjejwykresuprzezsymetrięwzględemprostejy:x.
Zadania
2.1.Mającdanąfunkcjęzłożoną,napisaćwzórfunkcjiwewnętrznej(funkcji
wewnętrznych)ifunkcjizewnętrznejdanejfunkcjizłożonej.Określićdziedzinę
funkcjizłożonej:
a)f(x):(2x91;
f)f(x):
(19x4
1
;
b)f(x):(x292x;5)s;
c)f(x):3x
2
>1;
d)f(x):log(1;sinx);
e)f(x):tg
(
2
π
9cosx
)
;
g)f(x):
sin2x
1
;
h)f(x):
log2x
1
;
i)f(x):log((x2;x);
j)f(x):cos(log(xs91)).
2.2.Mającdanefunkcjeforazg,zbadaćczyistniejefunkcjazłożona,wktórej
funkcjąwewnętrznąjestf,afunkcjązewnętrznąjestg.Napisaćwzórokreślający
funkcjęzłożonąipodaćjejdziedzinę:
a)f(x):x291,
g(x):(x;
b)f(x):(x,g(x):9x2;2x93;
c)f(x):x2;1,
g(x):⎨
⎧
⎩
0dlax<0
1dlax90;
d)f(x):⎨
⎧
⎩
9x;1dlax<0
2x;1dlax90
,
g(x):(x;
e)f(x):logx,
g(x):92;sinx;
f)f(x):x
1
s,
g(x):lnx.
