Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
1.Zbiory,ciągiifunkcje
7.Rozważzbiory
A={n∈P:liczbanjestnieparzysta},
B={n∈P:liczbanjestpierwsza},
C={4n+3:n∈P},
D={x∈R:x
2-8x+15=0}.
Któreztychzbiorówsąpodzbioramiinnychztychzbiorów?Rozpatrz
wszystkieszesnaściemożliwości.
8.Rozważzbiory{0,1},(0,1)i[0,1].Czynastępującestwierdzeniasą
prawdziwe?
(a){0,1}⊆(0,1)
(b){0,1}⊆[0,1]
(c)(0,1)⊆[0,1]
(d){0,1}⊆Z
(e)[0,1]⊆Z
(f)[0,1]⊆Q
(g)1/2iπ/4sąelementami{0,1}
(h)1/2iπ/4sąelementami(0,1)
(i)1/2iπ/4sąelementami[0,1]
9.Rozważnastępującetrzyalfabety:Σ1={a,b,c},Σ2={a,b,ca}oraz
Σ3={a,b,Ab}.Sprawdź,doktóregozezbiorówΣ
1,Σ∗
∗
2iΣ∗
3należy
każdeponiższesłowoiokreśldługośćtegosłowajakoelementukażdego
zbioru,doktóregoononależy.
(a)aba
(b)bAb
(c)cba
(d)cab
(e)caab
(f)baAb
10.Zastanówsięnadnastępującymproblemem.Załóżmy,żeΣ={a,b}
iwyobraźmysobie,jeślitomożliwe,słownikzawierającywszystkie
niepustesłowazΣ∗,ułożonewzwykłymporządkualfabetycznym.
Wszystkiesłowaa,aa,aaa,aaaaitd.musząznajdowaćsięprzedsło-
wemba.Jakdalekomusimyszukaćwsłownikusłowaba?Jakzmie-
niłabysięodpowiedź,gdybysłownikzawierałtylkotesłowazΣ∗,
którychdługośćjestniewiększaniż5?
11.Przypuśćmy,żewjestniepustymsłowemwΣ∗.
(a)Jeśliusuniemypierwszą(odlewejstrony)literęsłowaw,toczy
otrzymanesłowonależydoΣ∗?
(b)Ajeślibędziemyusuwaćliteryzobukońcówsłowaw?Czyotrzy-
manesłowabędąnadalnależećdoΣ∗?
(c)Jeślimamydodyspozycjimaszynę,którapotrafirozpoznawaćli-
teryalfabetuΣorazpotrafiusuwaćliteryzesłów,towjakisposób
możemywykorzystaćjądorozstrzygania,czydanyciągsymboli
należydoΣ∗?
