Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
K.Kołowrocki,B.Kwiatuszewska-Sarnecka,Matematyka.Wykład.Kurspodstawowy
Przykład10
Obliczyćwyznacznikczwartegostopnia
1
4
5
0
A
=
5
2
0
4
2
5
4
0
2
1
5
0
Rozwiązanie:Rozwijającwyznacznikwedługostatniejkolumny,otrzymujesię
1
4
5
0
A
=
5
2
0
4
2
5
4
0
2
1
5
0
2
4
5
1
4
5
1
4
5
=
0
⋅
(
−
1
)
1
+
4
5
0
2
+
4
⋅
(
−
1
)
2
+
4
5
0
2
+
0
⋅
(
−
1
)
3
+
4
2
4
5
2
1
5
2
1
5
2
1
5
1
4
5
+
0
⋅
(
−
1
)
4
+
4
2
4
5
=
−
0
+
4
(
0
+
16
+
25
−
0
−
100
−
2
)
−
0
+
0
5
0
2
=4(-61)=-244.
Uwaga:Rozwijaniewyznacznikówwedługwierszylubkolumnposiadającychzera
przyspieszaichobliczanie.
Twierdzenie1(cechywyznaczników)
Wyznacznikposiadamiędzyinnyminastępującewłaściwości:
i)
ii)
iii)
iv)
wyznacznikposiadającywierszlubkolumnęzłożonązsamychzerjest
równyzeru,
wyznacznikposiadającydwatakiesamewierszelubdwietakiesame
kolumnyjestrównyzeru,
wyznacznikposiadającywierszlubkolumnę,będącąiloczyneminnego
wierszalubodpowiedniokolumnyorazliczbyjestrównyzeru,
wyznacznikposiadającywierszlubkolumnę,będącąkombinacjąliniową
innychwierszylubodpowiedniokolumnjestrównyzeru,
