Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
TymrazemużyliśmyMniezamalowanychkółeczek”,ponieważnaszeliczbygranicznenienależądoprzedziału.Idąc
dalej,trzebarównieżwspomniećosytuacji,wktórejjednaznaszychliczbgranicznychdoprzedziałunależy,adruga
nie.Wtedyużywamytzw.nawiasówmieszanych,czyli<...)lub(···>wzależnościodtego,którazliczbgranicznych
należydoprzedziału,aktóranie.Takieprzedziałynazywamynp.Mprzedziałamilewostronniedomkniętymia
prawostronnieotwartymi”.Spróbujmywtakimrazienarysowaćprzedział<−3,0):
Rysunek10:Przedział<−3,0)naosiliczbowej
UżyliśmyMzamalowanegokółeczka”dla−3,ponieważnawiaswystępującyprzytejwartościgranicznejjestzamknięty,
więcwartośćtanależydoprzedziału.Nienależydoniegonatomiastdrugawartośćgraniczna,czyli0,dlategodojej
zaznaczeniaużyliśmyMniezamalowanegokółeczka”.
Czasamizdarzasię,żenaszprzedział”ciągniesię”odjakiejśliczbyażdonieskończoności,np.(2,∞)lubodminus
nieskończonościażdojakiejśliczby,np.(−∞,4>.Wtakimwypadkugraficzniemożemyprzedstawićjedynieczęśćtego
przedziału.Rysujemyoś,którazawierawsobiegranicęprzedziałubędącąliczbąrzeczywistą,zaznaczamytęliczbęw
odpowiednisposóbirysujemyodniejcośwrodzajuuciętegopołączeniawstronę,gdziewystępujądalszeelementytego
przedziału.Pamiętajmy,żeżadnaliczbaniemożebyćrównanieskończoności,więcjeślinieskończonośćjestnasząliczbą
granicznąprzedziału,musimyzawszejąopisaćnawiasemotwartymM(MlubM)”.
Naprzykład,jeślichcielibyśmyprzedstawićgraficznieprzedział(5,∞),narysowalibyśmyoś,którazawierawsobie
liczbę5,zaznaczylibyśmyjąwodpowiednisposób(niezamalowanekółeczko)ipoprowadzilibyśmyodniejprzedział,
któryciągniesięwstronęrosnącychliczbażdonieskończoności,alemygourywamynakońcunaszejosiliczbowej:
Rysunek11:Częśćprzedziału(5,∞)naosiliczbowej
Ośliczbowapozwalanamnadokładniejszewytłumaczeniewartościbezwzględnej.Jesttobowiemodległośćdanej
liczbyodzeranaosiliczbowej.Odległośćtajesttakasamadlajakiejśliczbyaorazliczbydoniejprzeciwnej,czyli−ai
wynosipoprostua.Zobaczmytonaprzykładzie2oraz−2:
Odległośćod2do0naosiliczbowejjestrówna2.Odległośćod−2do0naosiliczbowejjestrównieżrówna2.Wartość
bezwzględnądanejliczbymożnanatomiastrozumiećwłaśniejakoodległośćtejliczbyod0naosiliczbowej.Wynika
stąd,żewartośćbezwzględnadla2oraz−2jesttakasamaiwynosipoprostu2,czyli:
|a|1|−a|1a.
(2.20)
43
