Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
1.Elementyformalnejteoriigrup
Łatwosięupewnić,żeelement
C
()
2
z
|
C
2
()
z
±=,gdzieelementem
e
E
jednostkowymjestprzekształcenietożsamościowe,przyktórymmoleku-
łaniepodlegazmianom.Również
σ
(
v
xz
)
|
σ
v
(
xz
)
±
σ
v
(
yz
)
|
σ
v
(
yz
)
±.Stąd
E
wynika,żekażdyelementtejgrupyjestodwrotnydosiebie.Twierdzenie
tojestsłusznerównieżdlaelementujednostkowego:ЕЕ
|
±.Dalej,
Е
C
2
()
z
|
σ
v
(
xz
)
±
σ
v
(
yz
)
±
σ
v
(
xz
)
|
C
2
()
z
i
C
2
()
z
|
σ
v
(
yz
)
±
σ
v
(
xz
)
±
σ
v
(
yz
)
|
C
2
()
z
.Tozna-
czy,żetagrupajestabelowa.Jejrządjestrówny4.Jestonaokreślana
symbolemC2v(v-pionowy,zang.vertical,oznaczapołożeniepłaszczy-
znysymetriiwzględemosigłównej).
Właściwościelementówgrupymożnaobrazowopokazaćwpostaci
tabeliiloczynów,wktórejelement,znajdującysięnaskrzyżowaniuwier-
szaikolumny,jestiloczynemelementówstanowiącychichnagłówki.
TabelailoczynówgrupyC2v
σ
σ
C
C
E
v
v
(
(
2
2v
()
xz
yz
z
)
)
σ
σ
C
E
E
v
v
2
(
(
()
xz
yz
z
)
)
σ
σ
C
C
E
(
v
v
(
()
()
2
2
xz
yz
z
z
)
)
σ
σ
σ
C
E
v
v
v
(
(
(
()
2
xz
xz
yz
z
)
)
)
σ
σ
σ
C
E
(
(
(
v
v
v
2
()
xz
yz
xz
z
)
)
)
1.4.Podgrupa
Definicja.Podgrupajestzbioremelementówdanejgrupy,którysamjest
grupą.HjestpodgrupąG:H
C.Rozpatrzymyprzykładypodgrup.
G
1.Każdagrupazawierapodgrupyniewłaściwe(trywialne)takiejak:E
orazcałagrupaG.
2.Zbiórwszystkichdodatnichliczbrzeczywistychzdziałaniemmnoże-
niatworzypodgrupęwszystkichliczbrzeczywistych.Łatwosięprze-
konać,żezbiórwszystkichliczbujemnychniejestpodgrupą,boilo-
czyndwóchujemnychliczbjestliczbądodatnią.
