Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zbiórpusty
Zbiórpustyniezawierażadnychelementów,alecowtakimraziejestjegodomeną?
Skoropróbawyobrażeniasobiezbioruwszystkichzbiorówprzysporzyłanamtyleprob-
lemów,zbiórwszystkichmożliwychelementówmożebyćtylkojeszczegorszy
,ponieważ
zbiorymogąbyćelementamiinnychzbiorów.Jakjużprzekonaliśmysięwcześniej,
użyciesłowadanylubtenniesprawiajeszcze,żeopisywanyobiektstajesięunikalny
.
Zbiórpustyliczbcałkowitychjestzbiorem,któregoelementy(niemażadnychtakich
elementów)orazelementydoniegonienależąceobejmująwszystkieliczbycałkowite.
Zdrugiejstrony
,pustyzbiórsłówwjęzykupolskimjestzbiorem,któregoelementy(nie
mażadnychtakichelementów)orazelementydoniegonienależąceobejmująwszystkie
słowawjęzykupolskim.
Ilezatemistniejepustychzbiorów?Czyżbynaleganienato,byzbiorymiałydobrze
zdefiniowanedomenyobróciłosięprzeciwkonamwprzypadkupojęciazbiorów
pustych!Naszczęścietakpostawionepytaniejestnieprawidłowe.Naszateoriadefiniuje
jedynierównośćobiektów,apytaniawrodzaju„ile?”możnastawiaćtylkowodniesieniu
dopewnegouniwersalnegozbioruU,ażadenzbióruniwersalnyniezawiera„wszyst-
kichzbiorówpustych”.Chcemywiedzieć,jaknależyinterpretowaćzdaniazawierające
frazę„zbiórpusty”itoakuratwiemy
.
Definicjasymbolu
Symbolreprezentujezbiórpusty
salnyzbiórU,reprezentujetakipodzbiórU,dlaktóregowyrażeniex∈∅jest
fałszywedlakażdegoxzezbioruU.
.Przyjmujączadomenęzawartościuniwer-
UWAGAJednazpróbrozwiązaniaparadoksuRussellapoleganautworzeniupi-
ramidyzbiorówuniwersalnych,wktórejkontrolowanyjestpoziomzagnieżdżania
zbiorów-wewnętrz-zbiorów-wewnątrz-zbiorów...
zawieraćelementytylkozpoprzedniegozbioruuniwersalnego,cozapobiega
możliwości,byjakikolwiekzbióruniwersalnymógłzawieraćsamsiebie.
.n-tyzbióruniwersalnymoże
Funkcjacharakterystycznazbioru
Teoriazbiorów,funkcjeilogikazesobąwzajemniepowiązaneijednymztakich
powiązańjestpojęciefunkcjicharakterystycznejzbioru.
Teoriazbiorów
65