Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
1.Arytmetykafinansowa
Dowód.Tożsamość(1.8)otrzymujemybezpośredniozzależności(1.4)i(1.6).Właś-
ciwościczynnikadyskontasąbezpośredniąkonsekwencjąwłasnościczynnikaaprec-
jacji.
Proceswyznaczaniawartościbieżącejnazywamypotoczniedyskontowaniemwar-
tościkapitału.Dziękitwierdzeniu1.3dalszeposzukiwaniajednoznacznejpostaci
wartościbieżącejbędziemymogliograniczyćdoposzukiwaniajednoznacznejpostaci
czynnikadyskontalubczynnikaaprecjacji.Takżeitutajprzesłankamiposzukiwańsą
faktyobserwowanenagruncieteoriifinansów.
TWIERDZENIE1040Warunki(1.1)–(1.3)i(1.6)sąwarunkamidostatecznymiikoniecz-
nymidotego,abydladowolnychwartościC
1,C
2ERit
1,t
2E[0,T]spełnionebyły
warunki:
PV(t
1,C
1+C
2)=PV(t
1,C
1)+PV(t
1,C
2),
(t
2>t
1∧C
1>0)⇒PV(t
2,C
1)рPV(t
1,C
1),
PV(0,C
1)=C
1
(1.10)
(1.11)
(1.12)
Dowód.Warunki(1.10)–(1.12)wynikająztwierdzenia1.3.Dowodząckonieczności
koniunkcjiwarunków(1.1)–(1.3)i(1.6),zakładamy,żespełnionesąwarunki
(1.10)–(1.12).Następniestosującrozumowanieanalogicznedownioskowaniaprzed-
stawionegowdowodzietwierdzenia1.1,dowodzimytożsamość(1.8),corazemztwier-
dzeniem1.3kończydowód.
Dziękitwierdzeniu1.4wiemy,żedoopisaniaprocesówaprecjacjikapitałuidys-
kontowaniawartościkapitałupotrzebnejestjedynieokreśleniedowolnejwartość
przyszłejspotspełniającejwarunki(1.1)–(1.3)albodowolnejwartościbieżącejspeł-
niającejwarunki(1.10)–(1.12).Wprzypadkuposzukiwańwartościprzyszłejspot
wystarczyjedyniewykorzystaćzależność(1.4)zwarunkiem(1.5),przyokreślaniu
zaśwartościbieżącej–zależność(1.8)zwarunkiem(1.9).
Istotnąrolęwanalizachkapitałowychodgrywarelacjarównoważnościstrumieni
finansowych.Dwastrumieniefinansowesąrównoważnewtedyitylkowtedy,gdyich
wartościbieżącesąsobierówne.
Wartościąkońcowąstrumieniafinansowego(t,C)EΞjestwartośćnominalna
przepływurównoważnegostrumieniafinansowego(T,FV(t,C)).Tadefinicjawrów-
noważnysposóbmożebyćzapisanazapomocątożsamości
PV(T,FV(t,C))=PV(t,C).
(1.13)
TWIERDZENIE1050Warunki(1.1)–(1.3)i(1.13)sąwarunkamidostatecznymiikoniecz-
nymidotego,bywartośćkońcowaspełniałatożsamość
FV(t,C)=C[
ϕ
(t)]-1
ϕ
(T)=Cφ(t),
(1.14)
gdzieczynnikwaloryzacjiφ:[0,T]→[0,1]jestnierosnącąfunkcjąspełniającąwarunek
φ(T)=1.
(1.15)
