Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.Model
spot
aprecjacjikapitału
17
Dowód.Tożsamość(1.14)otrzymujemybezpośredniozewzorów(1.8)i(1.13).Właś-
ciwościczynnikawaloryzującegosąnatychmiastowąkonsekwencjąwłasnościczynnika
aprecjacji.
TWIERDZENIE1060Wartośćbieżącaspełniatożsamość
PV(t,C)=C[φ(0)]-1φ(t)=Cv(t).
(1.16)
Dowód.Podstawiająct=0dorównania(1.13),dziękizależności(1.14)otrzymujemy
v(T)=[φ(0)]-1.Wykorzystująctenwynikwewzorze(1.13),otrzymujemytożsamość
(1.16).
Proceswyznaczaniawartościkońcowejnazywamypotoczniewaloryzacjąwartości
kapitału.
TWIERDZENIE1070Warunki(1.1)–(1.3)i(1.14)sąwarunkamidostatecznymiikoniecz-
nymidotego,bydladowolnychwartościC
1,C
2ERit
1,t
2E[0,T]spełnionebyły
warunki:
FV(t
1,C
1+C
2)=FV(t
1,C
1)+FV(t
1,C
2),
(t
2>t
1∧C
1>0)⇒FV(t
2,C
1)рFV(t
1,C
1)
FV(T,C
1)=C
1.
(1.17)
(1.18)
(1.19)
Dowód.Warunki(1.17)–(1.19)wynikająztwierdzenia1.5.Dowodząckonieczności
koniunkcjiwarunków(1.1)–(1.3)i(1.14),zakładamy,żespełnionesąwarunki
(1.17)–(1.19).Stosującnastępnierozumowanieanalogicznedownioskowaniaprzed-
stawionegowdowodzietwierdzenia1.1,dowodzimytożsamości(1.14),corazem
ztwierdzeniem1.5kończydowód.
Proceswyznaczaniawartościkońcowejnazywamypotoczniewaloryzacjąwartości
kapitału.
Przedstawionetutajwynikipozwalająnawysnucienastępującychwnioskówodo-
wolnymmodeluwartościowaniakapitału:
•wartościprzyszłemożnaokreślićjedyniezapomocątożsamości(1.4);
•wartościbieżącemożnaokreślićjedyniezapomocątożsamości(1.8);
•wartościkońcowemożnaokreślićjedyniezapomocątożsamości(1.14);
•byjednoznaczniezdefiniowaćmodelspotaprecjacjikapitału,wystarczyjedno-
znacznieokreślićmerytorycznieuzasadnionąwartośćprzyszłą,wartośćbieżącąalbo
wartośćkońcową.
Ponadtotożsamości(1.4),(1.8)i(1.14)pozwalajązastąpićbadaniewłasności
wartościprzyszłej,wartościbieżącejiwartościkońcowejodpowiedniorównoważnym
badaniemwłasnościczynnikaaprecjacji.Pozwalatonaominięciewdalszychroz-
ważaniachkłopotliwegoproblemuznakuwartościinstrumentufinansowego.
Przedstawionymodelspotaprecjacjikapitałuodpowiadaopisanemuw[Peccati,
1972]i[Castagnoli,1986]jednoczynnikowemumodelowiaprecjacjikapitału.Stoso-
waniemodelijednoczynnikowychpozwalanawykorzystaniewanaliziekapitałowej
jedyniedwóchpunktówodniesienia:początkuprzedziałuanalizykapitałowejikońca
