Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
30
C
0=C,
C
1=C(1+0,105(1-0))=1,105C,
C
2=1,105C(1+0,09(30
12-1))=1,254C,
C
3=1,254C(1+0,15(3-30
12))=1,348C,
C
4=1,348C(1+0,13(5-3))=1,698C.
1.Arytmetykafinansowa
Zgodniezrównaniem(1.69)pozwalatonaprzedstawieniewartościkapitalizowanej
zdołujakofunkcjischodkowej
s
∗=(C,tiΨ)=
{
C
1,105C
1,254C
1,348C
1,698C
dla
tE[0,1[,
dla
tE[1,30
12[,
dla
tE[30
12,3[,
dla
tE[3,5[,
dla
t=5.
Określmyterazwarunkikonieczneidostatecznedotego,bywartościkapitalizo-
waneopisywały,,naturalne,,tempoaprecjacjikapitału.
TWIERDZENIE10200Wartośćkapitalizowanazdołus
∗(⋅,⋅iΨ):R×[0,T]→Rspełnia
warunek(1.37)wtedyitylkowtedy,gdystrukturyterminoweforwardΦistopynominal-
nejΨsąidentyczne,toznaczygdyjestspełnionywarunek
Ψ=Φ.
(1.71)
Wtedywartośćkapitalizowanazdołus
∗(⋅,⋅iiΦ):R×[0,T]→Rjestopisanazależnością
s
∗(C,tiiΦ)=
{
C
C
i
n
dla
dla
tE[t
i,ti-1[,i=0,1,2,
...,n-1,
(1.72)
t=t
n=T,
gdzieciąg{C
i}n
i=0jestzdefiniowanyrekurencyjniewnastępującysposób:
{
C
C
0=C,
i=Ci-1(1+q
i∆t
t),i=1,2,...,n.
Dowód.Zwarunków(1.36)i(1.70)mamy
q
i=
s
∗(C,t
s
∗(C,ti-1)(t
i)-s
∗(C,ti-1)
i-ti-1)
=
1+p
∆t
i∆t
i
i-1
=p
i,
(1.73)
codowodziprawdziwościwzoru(1.72).Dalej,dzięki(1.72),zależność(1.70)spro-
wadzamydopostaci(1.73).
TWIERDZENIE10210Wartośćkapitalizowanazgórys∗(⋅,⋅iΨ):R×[0,T]→Rspełnia
warunek(1.37)wtedyitylkowtedy,gdystrukturyterminoweforwardΦ={([ti-1,
t
i[,q
i)}n
i=1istopynominalnejΨ={([ti-1,t
i[,p
i)}n
i=1sązwiązanezależnością
p
i=
1+q
q
i
i∆t
i
.
(1.74)
