Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
32
1.Arytmetykafinansowa
regularną.Regularnośćstrukturyterminowejforwardpozwalaprzypuszczać,żetakże
strukturaterminowastopynominalnejΨ={([(i-1)∆t,i∆t[,p)}n
i=1opisujerówno-
miernyrozkładterminówkapitalizacjiodsetekdlastałejstopynominalnejp.Taka
strukturaterminowastopynominalnejtakżejestnazywanaregularnąijestjedno-
znacznieidentyfikowanazapomocąpary(∆t,p).Mamywtedy
TWIERDZENIE10220JeślistrukturaterminowastopynominalnejΨ={([(i-1)∆t,
i∆t[,p)}n
i=1spełniawarunek
p∆t<1,
(1.76)
towartośćkapitalizowanazgórys∗(⋅,⋅i∆t,p):R×[0,T]→Rjestdanazależnością
s∗(C,ti∆t,p)=s∗(C,tiΨ)=
{
C
C(1-p∆t)-idlatE](i-1)∆t,i∆t],i=1,2,...,n.
dlat=0,
(1.77)
Dowód.Bezpośredniozzależności(1.65)i(1.66)wrazztwierdzeniem1.6.
Przykład10100DanajestregularnastrukturaterminowaΨ={([(i-1)3
12,i3
12[,0,10)}8
i=1
stopynominalnej.Spełnionyjestwtedywarunek(1.76)idziękirównianiu(1.77)
wartośćkapitalizowanazgóryjestdanazależnością
s∗(C,ti3
12,0,10)=
{
C
C⋅1,02564i
dla
t=0,
dla
tE](i-1)3
12,i3
12],i=1,2,...,8.
TWIERDZENIE10230Wartośćkapitalizowanazdołus
∗(⋅,⋅i∆t,p):R×[0,T]→Rjestdana
zależnością
s
∗(C,ti∆t,p)=s
∗(C,tiΨ)
=
{
C(1+p∆t)n
C(1+p∆t)i
dla
dla
tE[i∆t,(i+1)∆t[,i=0,1,2,...,n-1,
t=n∆t=T.
(1.78)
Dowód.Bezpośredniozzależności(1.69)i(1.70).
Przykład10110Danajeststrukturaterminowastopynominalnejopisanawprzy-
kładzie1.10.Dziękizależności(1.78)wartośćkapitalizowanazdołujestwtedyopi-
sanawzorem
s
∗(C,ti3
12,0,10)=
{
C⋅1,02500i
C⋅1,21840
dla
dla
tE[i3
12,(i+1)3
12[,i=0,1,2,...,7,
i=2.
Ponadto,wprzypadkuregularnejstrukturyterminowejstopynominalnejwyróż-
niamypojęciewartościnależnejs+(C,ti∆t,p),rozumianejjakosumaaktualnej
wartościodsetkówiwartościkapitałupowiększonegooskapitalizowaneodsetki.Jest
touogólnieniepojęciawartościnależnejsformułowanegodlaprzypadkujednook-
resowejstrukturyterminowejwpunkcie1.3.3.
