Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1.Regresjalogistyczna–podstawyteoriiimodelowania
33
wbadaniujakościżyciazadanopytaniedotycząceocenystanuzdrowia.Każdy
zrespondentówudzieliłjednejzpięciuodpowiedzi(por.tabela1.5).Należypamię-
tać,żeodpowiedziuszeregowanowedługrosnącejocenystanuzdrowia.Możemy
przyporządkowaćuszeregowanewartościYwedługtabeli(np.jeśliosobaudzie-
liłaodpowiedzinbardzozły”
,toY=1).Następniesąpodaneprawdopodobieństwa
kategoriip
j=Y=j|X
(
)
,j=1,2,3,4,5.
Tabela1050Wielopoziomoweuporządkowaneodpowiedzi,dotyczące
stanuzdrowiarespondenta
Kategorieodpowiedzi
UporządkowanewartościzmiennejY
„Bardzozły”
„Zły”
„Średni”
„Dobry”
„Bardzodobry”
Y=1
Y=2
Y=3
Y=4
Y=5
Źródło:opracowaniewłasne.
Defnicjaprawdopodobieństwa
p
1=P(Y=1|X)
p
2=P(Y=2|X)
p
3=P(Y=3|X)
p
4=P(Y=4|X)
p
5=P(Y=5|X)
Dlailustracji,jeślimamyzmiennąwynikowązpięciomakategoriami(1,2,3,
4,5),poziomymożnagrupować,zachowującnaturalnyporządek:
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
5
Jednakżeustawieniekategoriitak,jakprzedstawionoponiżej,jestniedopusz-
czalne,ponieważstanowizaprzeczenienaturalnegoporządku.
0
4
2
3
5
Zakładamy,żekategoriesąuporządkowanewkolejności
j=1,…,k
.Niech
wyrażenieskumulowanegoprawdopodobieństwa,zakładającego,żeobserwacja
lubodpowiedźbędzienależaładokategoriijlubniższej,będziemiałopostać
j
F
j=PY≤j
(
)
=
∑,j=1,…,k
pr
.Jakwidać,każdyF
j
odpowiadakonkretnejdy-
r=1
chotomizacjiY.Biorącpoduwagęzapisztabeli1.5możemykolejnozdefiniować:
