Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1.Regresjalogistyczna–podstawyteoriiimodelowania
35
logitF
l=log
⎛
⎜
⎝
1-F
F
l
l
⎞
⎟=log
⎠
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
1−
∑
r=1
l
∑
r=1
l
pr
pr
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
=
β
0l+
β
1lX,l=1,…,k-1.(1.33)
Przyjmijmyteraztzw.założenieproporcjonalnychszans(proporcjonalnych
odds):
β
1l=
β
1,l=1,…,k-1
,gdzie
β
1
przedstawiawspólnyparametrwspół-
czynnikakierunkowego.Zgodniezzałożeniemmodelproporcjonalnychszans
wyglądanastępująco:
logitF
()
l
=
β
0l+
β
1X,l=1,…,k-1.
(1.34)
Równanie(1.34)przedstawiarównoległeliniemodeluregresjilogistycznej
(hipotezazakłada,żewszystkiewspółczynnikikierunkoweregresjisąrówne),
opartenakumulacyjnychrozkładachprawdopodobieństwpoziomówodpowie-
dzi.Wrezultaciezmianiemogąulecjedyniewartości(wyrazywolne)logitów14.
Jaksugerujemodelproporcjonalnychszans,ilorazlogarytmicznychkumula-
cyjnychszanswydarzeniaY≤llublog
⎛
⎜
⎝
1−F
F
l
l
⎞
⎟jestniezależnyodpoziomuj,tzn.
⎠
ilorazulogarytmicznychkumulacyjnychszans(logcumulativeoddsratio),ijest
stałydlawszystkichpoziomówodpowiedzi.Abyzilustrowaćwłaściwośćpropor-
cjonalnychszanswynikającązrównania(1.34),przyjmijmyróżnicęlogitówzrów-
nania(1.35)dlaróżnychwartościX,tj.X
siX
l:
logitF
()
ls
=
β
0l+
β
1X
s,
logit(F
lt)=
β
0l+
β
1X
t,l=1,…,k-1.
Mamywtedy:
logitF
()
ls
-logitF
()
lt
=log
⎡
⎢
⎣
F
F
ls/1-F
lt/1-F
(
(
ls
lt
)
)
⎤
⎥=
⎦
β
1X
(
s-X
t
)
,l=1,…,k-1.(1.35)
14
Wmodeluproporcjonalnychodds(proporcjonalnychszans)modelujemylogoddskilkunie-
równości,cowkonsekwencjidajekilkawyrazówwolnych,każdywyrazwolnykorespondujezinną
nierównością.
