Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1.Regresjalogistyczna–podstawyteoriiimodelowania
37
106020Regresjalogistycznaopostaciwielomianu
-uogólnionelogity
Jeślizałożenieproporcjonalnychszansjestniedoutrzymania(ilorazszans
zmieniasięwzależnościodkategorii),możemyoszacowaćzbiórrównańregresji
logistycznej,którebędąposiadaćzarównoindywidualnewspółczynnikikierun-
kowe,jakiindywidualnewyrazywolne.Tenalternatywnymodelodzwierciedla
fakt,iżróżnekategorieYsątraktowanejakonieuszeregowane,nieuporządkowane,
tzn.odpowiedziYsąwswojejnaturzenominalne.Wielomianowaregresjalogi-
stycznajeststosowanawówczas,gdyzmiennazależnaYjestnominalna,składasię
zwięcejniżdwukategorii,alekategorieniedadząsięuporządkować.
Wtakimwypadkuzałóżmy,żemamyknieuporządkowanychkategorii
odpowiedziwrazzezwiązanymiznimiprawdopodobieństwamikategorii:
p
j=PY=j|X
(
)
,j=1,…,k
.Wtedyzbiór
k-1
uogólnionychlubwielomianowych
logitówmapostać:
log
⎛
⎜
⎝
pk
p
j
⎞
⎟=
⎠
β
0j+
β
1jX,j=1,…,k-1,
(1.36)
gdziekażdakolejnakategoriaod1dok-1jestporównywanazkategoriąklub
ostatnią.
Jakwidać,systemtenpozwalanaistnienie
k-1
różnychwspółczynnikówkie-
runkowychiwyrazówwolnych.Kiedyjużotrzymamyposzczególnewspółczyn-
nikikierunkoweiwyrazywolne,możemyporównywaćdowolnedwiekategorie
(powiedzmysit)poprzezstworzenieróżnicylogistycznej:
log
⎛
⎜
⎝
ps
pk
⎞
⎟−log
⎠
⎛
⎜
⎝
pk
pt
⎞
⎟,
⎠
wedługformuły:
log
⎛
⎜
⎝
ps
pt
⎞
⎟=
⎠
(
β
0s−
β
0t
)
+
(
β
1s−
β
1t
)
X.
(1.37)
Należypamiętać,żewspółczynnikikierunkowezrównań(1.36)i(1.37)przed-
stawiająwpływXnaporównanieparkategorii.Takteżprowadzisięinterpreta-
cjęwyników.
