Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
3.Wspomaganekomputerowomodelowanie...
3.2.Modelowaniesymboliczne
Jakwspomnianowrozdziale2,opracowanywwybranymsystemiekomputerowe-
gowspomaganiaprojektowania,projektwstępnyukładumożeposłużyćdomodelowa-
niaikomputerowejsymulacji.Zaawansowanesystemykomputeroweumożliwiają
międzyinnymisymbolicznegenerowanieopisukinematykiidynamicznychrównań
ruchumodelu,anastępniejegosymulacjęiwizualizacjęrozwiązania.Jednym
zpakietówoprogramowania,którymożebyćzastosowanydogenerowaniamodelu
matematycznegoprojektowanegourządzenia,jestpakietMapleV[29,30].Jestto
systemogólnegozastosowaniarealizującyprzekształceniasymboliczneiobliczenia
numeryczne.Systemtenumożliwiapracęużytkownikowiwtrybiekonwersacyjnym
iprogramowym.Istotatrybukonwersacyjnegopoleganabezpośredniejodpowiedzi
systemupowpisaniulinijkikoduprzezużytkownika,coumożliwiaszybkietestowanie
ikorekcjęfragmentukodu.Alternatywnymsposobemuzyskaniarozwiązaniazadania
jestzgrupowaniewierszykoduwprocedurę,którejstrukturajestnastępująca:
test:=proc()..y...end:,gdzietestjestnazwąprocedurynadanąprzezużytkownika,
ayjestciągieminstrukcjijęzyka,któresązawartewobszarzesłówkluczowychproc()
iend.ZestawprocedurtworzyprogramwjęzykuMapleV.
Przekształceniasymboliczneułatwiająrozwiązywaniezłożonychzagadnień,po-
magająwprzekształcaniuwzorówlubwrozwiązywaniurównań.Pomimooczywistych
zaletprzekształceńsymbolicznych,należyzauważyć,żewieleobliczeńmożnawykonać
wyłącznienadrodzenumerycznej.Zzagadnieniemłączeniaprzekształceńsymbolicz-
nychiprocedurnumerycznychspotykamysięwanaliziekinematykiidynamiki
mobilnychrobotówkołowychztegowzględu,żejesttoproblematykadotycząca
analizyzagadnieńnieliniowych.
Wopisieruchumobilnychrobotówkołowychinteresujenasgłówniezadanie
odwrotnekinematykiidynamiki.Wzadaniuodwrotnymkinematykianalitycznie
opisujemyzjawiskoruchuukładu.Podajemyparametrycznerównaniaruchuwy-
branychpunktóworazzałożonerównanietorucharakterystycznegopunktuukładu.Po
zróżniczkowaniuwzględemczasutychrównańotrzymujemyrównaniaprędkości.
Rozwiązująctenukładurównańzewzględunaprędkości,anastępnieposcałkowaniu
otrzymujemyuogólnioneparametryruchu.
Wymienioneoperacjematematycznewmetodzieprzekształceńsymbolicznych
możnazrealizować,stosującnastępującefunkcjejęzykaMapleV.Funkcjadiff(f(x),x)
realizujewyznaczeniepochodnejfunkcjif(x)względemzmiennejx,czylipisząc
>z:=sin(x);zp:=diff(z,x);otrzymujemywyrażeniezp:=cos(x),gdzie:=jestoperato-
remprzypisania.Rozwiązanieukładurównańalgebraicznychrealizujefunkcjasolve().
Piszącciąginstrukcji>z:=m*x=k;>eq:=solve({z},{x});otrzymujemysymboliczne
rozwiązanieeq:={x=k/m}.Jeżelichcemyprzedstawićgraficznieotrzymaneroz-
wiązanie,tociąginstrukcji:>subs(eq,x);>c:=unapply(
′′
,k);c:=k→k/mgeneruje
symbolicznąformęwygodnądotablicowaniawyrażeniazewzględunaparametrk.
Funkcjadsolve()realizujenumerycznecałkowanieukładurównańróżniczkowych,
ajejwywołaniemaformę:
