Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
1.Podstawowepojęciaiźródłainformacjidemograficznych
1
p
x
=
p
x
=
sx
(
sx
()
+
1)
⇒
sx
(
+
1)
=
sxp
()
⋅
x
(1.47)
Wstawiającdo1.46,otrzymujemy:
m
~
x
=
1
2
sx
(
sx
()
()
-
+
sxp
()
sxp
()
⋅
⋅
x
x
)
=
1
2
1
(1
-
+
p
p
x
x
)
=
1
-
q
1
2
x
q
x
Hipotezaagregacji
(1.48)
HipotezajednorodnejpopulacjiwodniesieniudoobciętegoczasużyciaKxnazywa
siętradycyjniehipoteząagregacji(HA).Formalniejestonaspełniona,jeżelidla
dowolnychx,k∈Ntakich,żeP(Kx≥k)>0,zachodzizależność:
P(Kx≥k)=P(K0≥x+k|K0≥x)
Warunek1.49możnasformułowaćrównoważnie:
P(Kx=k)=P(K0=k+x|K0≥x)
Zkoleiz1.30mamy:
P(Kx=k)=kpx∙qx+k=kpx∙(1-px+k)
(1.49)
(1.50)
(1.51)
Zzależności1.49i1.50wynika,żejeżelidanapopulacjaspełniaHJP,tospełnia
równieżHA.Twierdzenieodwrotneniejestprawdziwe.
PrzyjęcieHAoznacza,że:
k+npx=kpx∙npx+k=npx∙kpx+n
oraz
kpx=pxpx+1…px+k-1
(1.52)
(1.53)
ZatemmożliwejestwyznaczenierozkładuKx,korzystającwyłączniezrocznych
prawdopodobieństwprzeżyciapxdlakażdegonieujemnegocałkowitegox.Tym
samymkażdyczłonekpopulacjiwmomencieurodzeniamalosowyczasżycia
owspólnymdlawszystkichrozkładzieipoosiągnięciuxlatniemapodstawdo
modyfikacjitegorozkładu.
