Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Hipotezyagregacyjneiinterpolacyjne
PonadtoprzyzałożeniuHAmożnazastosowaćwzór:
e
x
=
x
1
p
0
∑
k
∞
=
1
k
p
0
23
(1.54)
dlakażdegonieujemnegocałkowitegox,cozkoleipozwalanawyznaczenieob-
ciętegooczekiwanegoprzyszłegoczasużycianapodstawieprawdopodobieństwa
przeżycianoworodka.
Hipotezatymczasowejselekcji
Wpraktyceubezpieczeńżyciowychmożedochodzićdosytuacji,wktórejosoby
zawierająceumowyubezpieczeniowemogąbyćwinnejkondycjizdrowotnejniż
przeciętnadlawszystkichrównolatków.Dziejesiętakzpowoduselekcji(under-
writing).Wprzypadkuumówubezpieczeniaodśmierciselekcjęprzeprowadza
firmaubezpieczeniowa,byzmniejszyćprawdopodobieństwoszybkiejwypłatyod-
szkodowania.Dlaubezpieczeńrentowychczęstodochodzidoautoselekcjiprzez
wykupującychświadczenia.Natakieubezpieczeniadecydująsiębowiemosoby,
któreoczekujądługiegookresupoboruświadczeń,azatemsą-wewłasnymod-
czuciu-wdobrymzdrowiu.Dlategoteżprzyszłyczasżyciax-latka,któryzawiera
umowęubezpieczenia,jestnaogółstatystyczniedłuższyodprzyszłegoczasużycia
przeciętnegox-latkawpopulacji.Jednakwmiaręupływuczasuróżnicewstanie
zdrowiaubezpieczonychiichnieubezpieczonychrówieśnikówzacierająsię.Model
umożliwiającyopisprzedstawionejsytuacjinazywanyjesthipotezątymczasowej
selekcji(HTS).Wmodelutymzakładasię,żezawarcieumowyubezpieczeniowej
przezx-latkaoznaczawejścieprzezniegodotakzwanejgrupyselekcji,czyligru-
pyosób,którezawarłyidentycznąumowę.Czastrwaniaumowyokreślanyjest
czasempozostawaniawgrupieselekcjilubokresemselekcji.Wokresieselekcji
przyszłyczasżyciax-latkamarozkładspecyficznydlagrupyselekcji,wktórejsię
znalazł.Rozkładtenmożnaokreślić,podającodpowiedniefunkcjeprzeżycialub
warunkoweprawdopodobieństwaprzeżyciakolejnychlat.Natomiastpoupływie
okresuselekcjirozkładprzyszłegoczasużyciatejosobypodwarunkiem,żeżyje,
jesttakisamjakprzeciętnejosobywtymwieku.Formalniemożnatozapisaćpo-
dobniejakwprzypadkuinnychhipotez.
RodzinarozkładówK
[x]spełniaHTS,zokresemselekcjidługościς,jeżelidla
każdego:
x
=
0919
…
9(
PK
[]
x
≥
ς
)0
>⇔
PK
(
0
≥+
xς
)0oraz
>
PK
(
[]
x
≥+
ςkK
|
[]
x
≥
ς
)
=
PK
(
0
≥++
xςkK
|
0
≥+
xς
)
(1.55)
