Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
19
Początkowoprzyjęto7żezbiórmożliwościprodukcyjnychpowinienbyćmini-
malnymzbiorem7któryspełniawszystkiewprowadzonezałożenia.Ojegopostaci
mówinastępującetwierdzenie(zob.np.[Färe7GrosskopfiLovell19947s.45]).
Twierdzenie1.1.Minimalny(wsensierozszerzenia)zbiórspełniającyzałożenia
1.1–1.6jestpostaci:
T
CRS
=
*
^
x
,
y
h
d
R
ms
0
+
+
:
7l
j
≥:≥
0
x
/
j
n
=
1
l
j
xy
j
,≤
/
j
n
=
1
l
j
y
j
4
.
Dowód:Postaćzbioruwynikawprostzdefinicjiwłasnościzawartychwzałoże-
niach1.4–1.6(zob.też[Banker7CharnesiCooper19847s.1081–1082]).
Przykładowąilustracjętejtechnologiiwprzestrzeninakładów7czylipostać
zbioruL(y
o)7możnaznaleźćjużwźródłowejpracy[Charnes7CooperiRhodes
19787s.436].Wynikazniej7żedlajednegoproduktuidwóchnakładówizokwanta
wprzestrzeninakładów(brzegzbioruL(y
o))mapostaćłamanej7rozpiętejna
danych.Wniniejszejmonografiiomówionoszerzejtentematprzyokazjiopisu
zbiorówprzedstawionychnarys.1.1.
Wprzypadkujednoproduktowymdowolnątechnologięmożnaopisaćrówno-
ważniezapomocągórnegoograniczeniazbioruTzwanegofunkcjąprodukcji.
Definicja1.4.Funkcjaprodukcjidanajestwzorem(zob.np.[Varian19977
s.331]):
g(x)=max{ydR
0+:ydP(x)}.
Oczywiście7jeśliwychodzisięodzbioruT7tonależynałożyćnaniegoodpo-
wiedniezałożenia7abyjegogórneograniczeniemogłobyćgrafemfunkcji.
Przykładowo7przyprzyjętychzałożeniach1.1–1.67zbiórT
CRSjesttzw.stożkiem
wypukłym(convexcone)ijegogórneograniczeniestanowigraffunkcji(zob.opis
zbiorówprzedstawionychnarys.1.1).
Najczęściejjednakprzytymsposobieopisutechnologiinarzucasięokreśloną7
analitycznąpostaćfunkcjiprodukcjizgóry.Zbiórmożliwościprodukcyjnych
definiowanyjestpóźniej7jakoobszarpodwykresemtejfunkcji.Szczególnie
popularnewliteraturzeprzedmiotusązadaneparametryczniefunkcjeprodukcji
Cobba-DouglasaiCESczygiętkieformyfunkcyjnetypuTranslog(zob.np.
[Growiec2012]).
Wprzypadkuwieloproduktowymuogólnieniemfunkcjiprodukcjijesttzw.
transformataprodukcjiG(zob.np.[StudiesinPublicRegulation19817s.278]):
G(y
17ł7y
s;x
17ł7x
m)=0.
Propozycjejejparametrycznejpostaci7będąceuogólnieniemjednoproduktowych
funkcjiprodukcji7możnaznaleźćnp.wpracy[ParmeteriKumbhakar20147
rozdz.3].
