Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
11
kretnieprzyjętychwartościwszystkichparametrówukładu.Utrudniatojako-
ściowąanalizębadanychzjawisk,jakznalezieniecykligranicznych,niestabil-
nychorbitczyteżwykryciewszystkichmożliwychstanówukładulubwychwy-
cenieniebezpiecznychzakresówruchurezonansowego.Wieleaspektównume-
rycznejanalizyzjawisknieliniowychznaciskiemnazjawiskochaosujestopisa-
nychwksiążce[12].
Naszczególnąuwagęzasługująmetodyasymptotyczne.Należąonedoklasy
analitycznychmetodprzybliżonych.Niepozwalająwprawdzienaznalezienie
dokładnychrozwiązań,leczotrzymanewynikimająpostaćanalityczną,co
zkoleipozwalawyciągaćjakościowewnioskiozachowaniubadanegoukładu.
Ometodachasymptotycznychszerzejtraktujerozdz.2.
1.2.Wybranezagadnieniaimetodybadańnieliniowychukładów
dynamicznych
Nieliniowymzagadnieniomdynamikipoświeconowieleksiążek,np.[27].
Kompendiumwiedzydotyczącetejtematykistanowi[120].Wprzejrzystyspo-
sóbomówionesązagadnienianieliniowejdynamikiw[133].Książkatazawiera
sporoprzykładówizadań.
Dojednegoznajistotniejszychobszarówbadańnieliniowejdynamikinależą
zagadnieniastateczności.Istotnywkładwrozwójwspółczesnejteoriistateczno-
ściwniósłrosyjskiuczonyLapunow.Odpowiednietwierdzeniadodziśwyko-
rzystywanezawarł,podkoniecXIXw.,wswejpracydoktorskiej[62].Zagad-
nieniatesąwostatnichdziesięcioleciachintensywnierozwijane[38,53,67,78,
96].Rozważanewostatnichlatachzagadnieniastatecznościwodniesieniudo
konkretnychrozwiązańtechnicznychmożnaznaleźćwpracach[41,44,129].
Nowejakościoworezultatybadaniastatecznościparametrycznychnieliniowych
układóworazsposobywyznaczaniaobszarówstabilnychpodanow[135,137].
Nawetproste,wpełnizdefiniowanedyskretnelubciągłeukładydynamiczne
mogąwykazywać,przyspełnieniupewnychwarunków,wysoceskomplikowane
zachowanie,sprawiającewrażenielosowego.Zjawiskotozostałookreślone
przezmatematykówmianemchaosudeterministycznego.Intensywnyrozwój
teoriichaosunastąpiłwdrugiejpołowieXXw.Dokluczowychpracdotyczą-
cychtegotematumożnazaliczyćpracęLorenza[60],wktórejpojawiłsięsłynny
atraktornazwanyjegonazwiskiem.Wartykule[72]autorprezentujeprosty
układmatematycznyprowadzącydozachowańchaotycznych.Wartykule[137]
przedstawionesąbadanianumerycznewahadłasprężystegoznieliniowąspręży-
nąinieliniowymtłumieniem,koncentrującesięnadoborzeparametrówlubczę-
stościwymuszeniawceluzmniejszeniaamplitudydrgań.Obserwowanesą
drganiaokresowe,quasi-okresoweichaotyczne[64,131].
Wostatnichdwóchdekadachzagadnieniomchaosupoświęconobardzodużo
opracowań,np.[49,89].Odczasuukazaniasiępracy[90],dotyczącejsterowa-
