Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
13
Definicja1.7[Tatar1996,1999].Momentzwykłyrzędurwektoralosowego
X
:
Ω
"
R
n
towyrażenieokreślonejako:
α
rn
,
^h
X
=
EX
[
r
]i
(1.11)
Zauważmy,żemomentzwykływektoralosowegopierwszegorzędutowektor
wartościoczekiwanych,tj.:
α
1
,n
^h
X
=
m
=
EX
i
Definicja1.8[Tatar1996,1999].Momentemcentralnymrzędurwektoraloso-
wego:
X
Ω
"
R
n
nazywamywielkośćwyrażonąjako:
µ
rn
,
^
X
h
=
EX
[
^
–
EX
h
r
]i
(1.12)
Zuwaginawłasnościpotęgiwektoramomentyparzystegorzęduwektoraloso-
wegotowielkościskalarne,gdyżsąparametramirozproszeniarozkładuwielowy-
miarowego.Momentynieparzystegorzędunatomiasttowielkościwektorowejako
parametrypołożenia.
Wszczególnościzauważmy,żedlan=2momentycentralnedrugiego7trze-
ciegoorazczwartegorzędumożnawyrazićzapomocąklasycznychmomentów
centralnychmieszanychwnastępującysposób:
µ
2
n
^
X
h
=
µ
20
+
µ
02
µ
3
n
^
X
h
=
^
µ
30
+
µ
12
,
,
,
,
µ
21
+
µ
03
h
,
µ
4
,
n
^
X
h
=
µ
40
+
2
µ
22
+
µ
04
i
Wtymopracowaniuprzezmomentyzwykłeorazcentralnewektoralosowego
rozumiećbędziemymomentyzwykłeorazcentralneopartenadefinicjipotęgi
wektora(por.[Tatar199671999]).Momentyabsolutnewektoralosowegotonato-
miastwielkościpostaci
EX
[
r
]
=
#
X
r
dP
,
gdzier
!
N
(por.[Tatar2000b7
2002a]).
Ω
Wliteraturzeprzedmiotuklasyczniejakoskalarnąmiaręrozrzuturozkładów
wielowymiarowychprzyjmujesięuogólnionąwariancję,czyliwyznacznik
macierzykowariancjizaproponowanąprzezS.S.Wilksa[1932].J.Tatar[1996,
1999]wariancjęwektoralosowego
X
:
Ω
"
R
n
definiujejakomomentcentralny
rzędudrugiego.DlawielkościtejzarezerwujemyoznaczenieDX
2
.Zauważmy,że
wariancjawektoralosowego
X
=
^
X
1
,iii,
X
n
h
:
Ω
"
R
n
przyjmujepostać:
DX
2
=
/
i
=
n
1
DX
2
i
i
Sumawariancjibrzegowychwektoralosowegookreślanajesttakżejako
wariancjacałkowitawektoralosowego(por.[BilodeauiBrenner1999,s.162]).
Wariancjawektoralosowegojakouogólnieniewariancjizmiennejlosowejma
wieleistotnych,pożądanychwłasnościzachodzącychtakżewprzypadkujedno-
wymiarowym.
