Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
WYKŁAD10
myślenia.Wreszcie,orównaniachkwadratowychnapoziomieszkolnymdasię
„wszystko”powiedzieć.Niemazadaniaorównaniachkwadratowychniedo
rozwiązania.
Napytanienauczyciela:„Cojestwykresemfunkcjikwadratowej?”,pewien
uczeńodpowiedział:„Kwadrat!”.Nazdziwienienauczyciela:„Jakto?”,odpo-
wiedział:„Matematykajestnaukąlogiczną.Skorowykresemfunkcjiliniowej
jestlinia,towykresemfunkcjikwadratowejmusibyćkwadrat!”.
Mimożerównaniomtympoświęcasięwszkolebardzowieleczasu,zwykle
nauczycieleniewychodząpozatechnikęichrozwiązywaniawewszelkichmoż-
liwychwariantachiconajwyżejpokazująjeszczezagadnieniaprowadzącedo
równańifunkcjikwadratowych.Ajestichniemało,wystarczywspomniećwzory
fizycznenaenergię,naruchjednostajnieprzyspieszony,natrajektorieplanet.
Pozatym,jakwiadomo,Erównasięmc2.
Układmateriału
Niezależnieodzakresu,wjakimomawiamywliceumfunkcjeirównaniakwadra-
towe,mamydwiezasadniczoróżnekoncepcjekolejności,wjakiejtezagadnienia
realizujemy.Wtradycyjnymukładziezaczynasięodrównań,bydopieropotem
wprowadzićpojęciefunkcjikwadratowejiomówićjejwłasności.Uzasadniasię
totym,żerozwiązywanierównańjestnaturalnym,pierwotnymzadanieminie-
jakocelemcałejalgebry.Badaniewłasnościfunkcjijestwtórne.
Jestteżwieleprogramównauczania,którestawiająfunkcjenapierwszym
miejscu.Najpierwproponująomówieniewłasnościfunkcjikwadratowychposta-
cix→ax2,x→ax2+c,x→a(x+b)2,anastępnieprzezwzorytransformacyjne,
opisującezmianęformułyfunkcjiprzyprzesunięciuukładuwspółrzędnych,
dochodzimydowykresuogólnejfunkcjikwadratowej,awzorynapierwiastki
(miejscazerowe)wynikajązewzorównamiejscazeroweszczególnychfunkcji
kwadratowych,tojestfunkcjix→ax2orazx→ax2+c.
Interesujące,żeargumenty,którymiposługująsięautorzyprogramów,pre-
ferującywłaśnietakąkolejność,sąbardzopodobnedoracjizwolenników
kolejności„najpierwrównania,potemfunkcje”,amianowicie,żetakakolej-
nośćjestnaturalna,asłużebność„badaniafunkcji”względem„rozwiązywania
równań”nakazujewłaśniepostawićjeprzedrównaniami.„Gdyrozwiązujęrów-
nanie,mogęjużilustrowaćswojedziałaniewykresem”—takmożnastreścić
oweargumenty.
Ajakpowinnobyć?Jaktojak?Czytelniktejksiążkiwie,żewnauczaniunie
mauniwersalnychrecept.
8
