Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
13
naskonstruowaniu(awięcfinistycznymimetodami)kanonicznegomodelutejteorii,w
którymbyłybyodwzorowanementalnematematycznestruktury(tzw.intuicje),które
tateoriaopisuje.
PoglądBrouwera,zwanyintuicjonizmem,tostwierdzenie,żeMatematykajestwy-
tworemumysłuludzkiego,zaśobiektymatematycznesąprzezumysłkonstruowane,
tazewnętrznego.Jestteżniezależnaodjęzykaopisuorazniejestzależnaodlogiki;a
nawetwprostprzeciwnie,tologikajestczęściąMatematyki.
Cóżwięcstoinaprzeszkodzieżebyteintuicje,czylimentalnekonstrukcje,explicite
przedstawić,anietylkojeopisywać?Abytozrobić,trzebasięgnąćdosamychpod-
staw,zrozumiećjeizasady,najakichsąonekonstruowane,potożebyjenastępnie
odtworzyć(zrekonstruować)jakoskończonestruktury.
Matematyce.Rozróżniałonnazwyreferencyjneodznaczenia(sensu)tychnazw.W
dyskusjizHilbertembroniłplatonizmu,tj.tegożeMatematykajestoczymś,anie
jesttylkoformalnąteorią,czyliprzekształcaniemciągówsymboliwedługustalonych
reguł.
żał,żeformalnezdania(formuły)wMatematycesąważneoileposiadająugruntowa-
nie(znaczenie)wtzw.myślach(oryginalnie,Gedanken).Temyśliniesąsubiektywne
leczobiektywnedlawszystkichludzi.Askorotak,toproblemniesprzeczności(np.
dlakonkretnychaksjomatów)sprowadzasiędoweryfikacjimyśliodpowiadających
tymaksjomatom.Fregesprzeciwiałsięoperowaniuaksjomatamiwoderwaniuodich
znaczenia,anawetrozpatrywaniuzaprzeczeniajednegozaksjomatów.Wgeometrii
Euklidesajesttoaksjomatrównoległości,zaprzeczeniektóregodoprowadziłodopo-
wstanianieeuklidesowychgeometrii.Językjestzawszewtórny,wstosunkudotegoco
onopisuje.NatomiastHilbertodwróciłtenporządek,przedstawiającjęzykiaksjo-
matyjakopierwotneidlanichszukałinterpretacji.Jesttoabstrakcjabardzoczęsto
stosowanawMatematyce.Aletenformalnyjęzykipierwotneaksjomatyniesądo-
wolne,sąoneekstraktem(sublimacją)dobrzerozwiniętejteoriimatematycznej.
PodejścieHilbertaniebyłowięctakiejaksugerowalijegooponenci,cowskrajnej
nabezsensownąmanipulacjęformułami.
NaczymfaktyczniepolegałakontrowersjapomiędzyHilbertemaBrouwerem,
WeylemiFrege?Zperspektywyczasuiabstrahującodosobistychanimozjipomiędzy
nimi,wydajesię,żecelkażdegoztychwielkichmatematykówbyłpodobny,jeślinie
takisam.Kontrowersjatawynikałaraczejzniezrozumieniajedendrugiego.Wszy-
scymieliracjecodocelujakimbyłozrozumieniePodstawMatematyki.Czytencel
zostałosiągnięty?Raczejnie,bogdybytakbyło,tociwielcymatematycyzgodnie
stwierdziliby,żetakjest.ZamiasttegopróbowanozbudowaćPodstawyMatematy-
kinaformalnejteoriizbiorów.Od1935rokugrupafrancuskichmatematyków,pod
wspólnympseudonimemBourbaki,zaczęłapublikowaćserięmonografiiformalizują-
cychposzczególnedziedzinymatematykiwjęzykuteoriizbiorów.Obecnieprawiepo-
wszechnieuważasię,żeteoriazbiorówiteoriamodelisątymiwłaściwymipodstawami
Matematyki.
