Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
4
imbardziejzłożonesąteintuicje.Zostajesam,przeważniesuchy,formalnyprzekaz
językowy,którybezugruntowania(nawettegointuicyjnego)tracisens.
Jakąkolwiekbyniewziąćtematykę(nawettakbardzozwiązanązsemantykąjak
funkcjerekurencyjneczyDziedzinaScotta),towtrakciejejrozwojupoprzezrozsze-
rzeniaiuogólnienia,powstajeskomplikowanaabstrakcyjnateoria,wktórejjejistota
stajesięcorazmniejjasna,ajejpodstawowysensjestgubiony.
empiricalsource,orstillmore,ifitisasecondandthirdgenerationonlyindirectly
inspiredbyideascomingfrom”reality,”itisbesetwithverygravedangers.Itbecomes
moreandmorepurelyanesthetizing,moreandmorepurelyl}artpourl}art.
...
.In
otherwords,atagreatdistancefromitsempiricalsource,oraftermuch”abstract”
inbreeding,a[theory]subjectisindangerofdegeneration.Attheinceptionthestyle
isusuallyclassical;whenitshowssignsofbecomingbaroque,thenthedangersignal
isup.”
RonaldGraham,DonaldKnuthorazOrenPatashnik,wewstępiedoswojejznanej
“Thecoursetitle(ConcreteMathematics}wasoriginallyintendedasanantidote
toAbstractMathematics,sinceconcreteclassicalresultswererapidlybeingsweptout
ofthemodernmathematicalcurriculumbyanewwaveofabstractideaspopularly
calledtheNewMath.[...]Thegoalofgeneralizationhadbecomesofashionablethat
agenerationofmathematicianshadbecomeunabletorelishbeautyintheparticular,
toenjoythechallengeofsolvingquantitativeproblems,ortoappreciatethevalueof
technique.Abstractmathematicswasbecominginbredandlosingtouchwithreality;
mathematicaleducationneededaconcretecounterweightinordertorestoreahealthy
balance.”
dationsofmathematicsinvolvestheaxiomaticmethod.Thismeansthatinmathema-
tics,onewritesdownaxiomsandprovestheoremsfromtheaxioms.Thejustification
fortheaxioms(whytheyareinteresting,ortrueinsomesense,orworthstudying)
ispartofthemotivation,orphysics,orphilosophy,notpartofthemathematics.The
mathematicsitselfconsistsoflogicaldeductionsfromtheaxioms.”
TaopiniadobrzeilustrujewspółczesnyparadygmatwMatematyce.Byćmożesą
jakieśintuicje(będąceprzedmiotemMatematykijakonauki),alesąoneniedostępne
bezpośrednioimożnajeopisywaćtylkowformalnymjęzykulogikinapodstawie
danychzgóryaksjomatów.Pozostajewięcformalnalogicznadedukcjazaksjomatów.
Czystasyntaktyka.Czywielkierezultaty(dowodyważnychtwierdzeń)Matematyki
możnasformalizować?Abstrahującnawetodtego,czywtakiejformiemogąbyć
zrozumiałedlaczłowieka?
Czymsąteintuicje?Czysątorealneobiektywtzw.rzeczywistymświecie?Jakin-
terpretowaćpojęciaaktualnienieskończone,np.zbiorynieskończoneinieprzeliczalne?
Czymożnateintuicjeopisać(anajlepiejzrekonstruować)używającczystosyntak-
tycznychformalnychmetod?
PatrzącnatozperspektywyNeurobiologii,Matematykajestkonstrukcjączystego
ludzkiegointelektuijakotakamusimiećswojeugruntowaniewstrukturachmental-
